Um escoamento uniforme e compressível ocorre em uma tubulação de diâmetro constante. Escreva a equação diferencial da continuidade em coordenadas cilíndricas simplificada para o escoamento permanente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Mecânica dos Fluidos, especificamente usando a equação de continuidade em coordenadas cilíndricas para um escoamento permanente e compressível em uma tubulação de diâmetro constante. Para isso, vamos precisar entender como simplificar a equação de continuidade dada as condições do problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a equação de continuidade. Ela expressa a conservação de massa em um escoamento. Em coordenadas cilíndricas, a equação completa é:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
são as componentes da velocidade nas direções radial, angular e axial, respectivamente, -
são as coordenadas cilíndricas.
Passo 3
Como o escoamento é permanente (ou estável), isso significa que não há variação no tempo. Portanto, o termo
desaparece da equação:
Passo 4
Além disso, a tubulação tem diâmetro constante, o que implica que não há variação na direção radial (
) ou angular (
). Isso simplifica ainda mais a equação, já que as velocidades radiais
e angulares
podem ser consideradas constantes ou mesmo zero, dependendo do contexto específico.
Passo 5
Assumindo que não há variação radial nem angular na velocidade (ou seja,
e
), a equação de continuidade simplifica para:
Passo 6
Expandindo o termo
pela regra do produto, temos:
Resposta
A equação diferencial da continuidade simplificada para o escoamento permanente e compressível em coordenadas cilíndricas é:
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Qual deve ser a espessura de isolamento para que uma parede de
transporte 20 W e mantenha uma diferença de temperatura de
? As superfícies interna e externa da parede estão em contato com ar cujo coeficiente de convecção é igual a
.
Questão 2Escolha uma opção:
a.
75 mm
b.
Nenhuma das alternativas
c.
50 mm
d.
100 mm
e.
25 mm
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A componente
da velocidade num campo de escoamento permanente, incompressível, no plano xy, é
, onde
e
é medido em metros. Encontre a mais simples componente
da velocidade deste escoamento. Avalie a aceleração de uma partícula fluida no ponto
.
Resp.:
Resp.:
Resultados experimentais para a transferência de calor sobre uma placa plana com superfície extremamente rugosa puderam ser correlacionados por uma expressão com a forma:
Onde
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, medida a partir da aresta frontal da placa. Obtenha uma expressão para a razão entre os coeficientes de transferência de calor médio e local
Verifique se os campos a seguir são possíveis casos de escoamentos incompressíveis.