Um escoamento uniforme e compressível ocorre em uma tubulação de diâmetro constante. Escreva a equação diferencial da continuidade em coordenadas cilíndricas simplificada para o escoamento permanente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Mecânica dos Fluidos, especificamente usando a equação de continuidade em coordenadas cilíndricas para um escoamento permanente e compressível em uma tubulação de diâmetro constante. Para isso, vamos precisar entender como simplificar a equação de continuidade dada as condições do problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a equação de continuidade. Ela expressa a conservação de massa em um escoamento. Em coordenadas cilíndricas, a equação completa é:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • são as componentes da velocidade nas direções radial, angular e axial, respectivamente,
  • são as coordenadas cilíndricas.

Passo 3

Como o escoamento é permanente (ou estável), isso significa que não há variação no tempo. Portanto, o termo desaparece da equação:

Passo 4

Além disso, a tubulação tem diâmetro constante, o que implica que não há variação na direção radial ( ) ou angular ( ). Isso simplifica ainda mais a equação, já que as velocidades radiais e angulares podem ser consideradas constantes ou mesmo zero, dependendo do contexto específico.

Passo 5

Assumindo que não há variação radial nem angular na velocidade (ou seja, e ), a equação de continuidade simplifica para:

Passo 6

Expandindo o termo pela regra do produto, temos:

Resposta

A equação diferencial da continuidade simplificada para o escoamento permanente e compressível em coordenadas cilíndricas é:

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Questão 2Escolha uma opção:
a.
75 mm
b.
Nenhuma das alternativas
c.
50 mm
d.
100 mm
e.
25 mm
A componente da velocidade num campo de escoamento permanente, incompressível, no plano xy, é , onde e é medido em metros. Encontre a mais simples componente da velocidade deste escoamento. Avalie a aceleração de uma partícula fluida no ponto .
Resp.:
Resultados experimentais para a transferência de calor sobre uma placa plana com superfície extremamente rugosa puderam ser correlacionados por uma expressão com a forma:
Onde é o valor local do número de Nusselt na posição , medida a partir da aresta frontal da placa. Obtenha uma expressão para a razão entre os coeficientes de transferência de calor médio e local
Verifique se os campos a seguir são possíveis casos de escoamentos incompressíveis.