Uma indústria contratou você para dimensionar uma estufa a qual deverá ter formato cúbico de 1 m de lado e ser construída de aço ( , com 10 mm de espessura. isolamento deverá ser de lã de vidro e resvestida de plástico de 10 mm de espessura. O calor fornecido para dentro da estufa será inteiramente gerado por resistências elétricas de , pelas quais passará uma corrente de ). Não é permitida uma perda de calor superior a do calor gerado. Sabendo-se que as temperaturas nas faces das paredes, interma e externa, são respectivamente e , pede-se:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você recebeu um exercício sobre dimensionar uma estufa cúbica de 1 metro de lado. A estufa será feita de aço com 10 mm de espessura, tem isolamento de lã de vidro também com 10 mm e revestimento de plástico de 10 mm. A gente precisa calcular a perda de calor e garantir que ela não seja maior que 10% do calor gerado pelas resistências elétricas. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e a fórmula da potência elétrica. Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o calor gerado pelas resistências elétricas. A potência elétrica ( ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a resistência em Ohms ( ),
  • é a corrente em Amperes (A).
No nosso caso, e .
\

Passo 3

Calculando a potência gerada:
Espere aí, parece que temos uma discrepância nas unidades. A fórmula nos dá a potência em Watts (W), mas o problema está usando kcal/h. Precisamos converter Watts para kcal/h.
Sabemos que . Então:

Passo 4

Agora, queremos que a perda de calor não exceda 10% do calor gerado. Então, vamos calcular 10% de 8.600 kcal/h:
á

Passo 5

Vamos calcular a perda de calor através das paredes da estufa. Temos três camadas: aço, lã de vidro e plástico. Para cada camada, vamos calcular a resistência térmica ( ) e somá-las para obter a resistência total. A fórmula para resistência térmica de condução é:
Onde:
  • é a espessura da camada (m),
  • é a condutividade térmica ( ),
  • é a área (m²).

Passo 6

Primeiro, calculamos a área das paredes. Como a estufa é cúbica com 1 m de lado, cada face tem área de ². Como temos 6 faces:
²²

Passo 7

Agora, calculamos a resistência térmica de cada camada:
  1. Aço:
ç²
  1. Lã de Vidro:
²
  1. Plástico:
á²

Passo 8

Agora, somamos as resistências térmicas para obter a resistência total ( ):
çá

Passo 9

Com a resistência total, podemos calcular a perda de calor ( ) usando a diferença de temperatura ( ):
Onde:
Então:

Passo 10

Agora, comparamos a perda de calor calculada com a perda máxima permitida:
Isso mostra que a perda de calor está muito acima do limite de 10% estabelecido.

Resposta

A perda de calor através das paredes da estufa é de aproximadamente , o que excede em muito o limite máximo permitido de . Portanto, a estufa, conforme dimensionada, não atende à restrição de perda de calor inferior a 10% do calor gerado pelas resistências elétricas.

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çãçãçã
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,
,
,

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