Uma indústria contratou você para dimensionar uma estufa a qual deverá ter formato cúbico de 1 m de lado e ser construída de aço ( , com 10 mm de espessura. isolamento deverá ser de lã de vidro e resvestida de plástico de 10 mm de espessura. O calor fornecido para dentro da estufa será inteiramente gerado por resistências elétricas de , pelas quais passará uma corrente de ). Não é permitida uma perda de calor superior a do calor gerado. Sabendo-se que as temperaturas nas faces das paredes, interma e externa, são respectivamente e , pede-se:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você recebeu um exercício sobre dimensionar uma estufa cúbica de 1 metro de lado. A estufa será feita de aço com 10 mm de espessura, tem isolamento de lã de vidro também com 10 mm e revestimento de plástico de 10 mm. A gente precisa calcular a perda de calor e garantir que ela não seja maior que 10% do calor gerado pelas resistências elétricas. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e a fórmula da potência elétrica. Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o calor gerado pelas resistências elétricas. A potência elétrica ( P = R times I^2 ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a resistência em Ohms ( ),
  • é a corrente em Amperes (A).
No nosso caso, e .
\

Passo 3

Calculando a potência gerada:
P = 100,Omega times (10,A)^2 = 100 times 100 = 10,000,kcal/h
Espere aí, parece que temos uma discrepância nas unidades. A fórmula P = 100,Omega times (10,A)^2 = 10,000,W times 0,86,kcalh / W = 8,600,kcal/h nos dá a potência em Watts (W), mas o problema está usando kcal/h. Precisamos converter Watts para kcal/h.
Sabemos que . Então:

Passo 4

Agora, queremos que a perda de calor não exceda 10% do calor gerado. Então, vamos calcular 10% de 8.600 kcal/h:
Perda máxima permitida = 0,10 times 8,600,kcal/h = 860,kcal/h á

Passo 5

Vamos calcular a perda de calor através das paredes da estufa. Temos três camadas: aço, lã de vidro e plástico. Para cada camada, vamos calcular a resistência térmica ( Rt = dk times A ) e somá-las para obter a resistência total. A fórmula para resistência térmica de condução é:
Onde:
  • é a espessura da camada (m),
  • é a condutividade térmica ( ),
  • é a área (m²).

Passo 6

Primeiro, calculamos a área das paredes. Como a estufa é cúbica com 1 m de lado, cada face tem área de Atotal = 6 times 1,m² = 6,m² ². Como temos 6 faces:
²²

Passo 7

Agora, calculamos a resistência térmica de cada camada:
  1. Aço:
Rtaço = 0,01,m40,kcalh cdot m cdot °C times 6,m² = 0,01240 approx 4,17 times 10^-5,°C/kcal/h ç²
  1. Lã de Vidro:
Rtvidro = 0,01,m0,08,kcalh cdot m cdot °C times 6,m² = 0,010,48 approx 0,0208,°C/kcal/h ²
  1. Plástico:
Rtplástico = 0,01,m0,2,kcalh cdot m cdot °C times 6,m² = 0,011,2 approx 0,0083,°C/kcal/h á²

Passo 8

Agora, somamos as resistências térmicas para obter a resistência total ( Rttotal = Rtaço + Rtvidro + Rtplástico = 4,17 times 10^-5 + 0,0208 + 0,0083 approx 0,0292,°C/kcal/h ):
çá

Passo 9

Com a resistência total, podemos calcular a perda de calor ( Q = De) usando a diferença de temperatura ( Q = 280,°C0,0292,°C/kcal/h approx 9,589,04,kcal/h ):
Onde:
Então:

Passo 10

Agora, comparamos a perda de calor calculada com a perda máxima permitida:
9,589,04,kcal/h > 860,kcal/h
Isso mostra que a perda de calor está muito acima do limite de 10% estabelecido.

Resposta

A perda de calor através das paredes da estufa é de aproximadamente , o que excede em muito o limite máximo permitido de . Portanto, a estufa, conforme dimensionada, não atende à restrição de perda de calor inferior a 10% do calor gerado pelas resistências elétricas.

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