Uma indústria contratou você para dimensionar uma estufa a qual deverá ter formato cúbico de 1 m de lado e ser construída de aço (
, com 10 mm de espessura.
isolamento deverá ser de lã de vidro
e resvestida de plástico
de 10 mm de espessura. O calor fornecido para dentro da estufa será inteiramente gerado por resistências elétricas de
, pelas quais passará uma corrente de
). Não é permitida uma perda de calor superior a
do calor gerado. Sabendo-se que as temperaturas nas faces das paredes, interma e externa, são respectivamente
e
, pede-se:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você recebeu um exercício sobre dimensionar uma estufa cúbica de 1 metro de lado. A estufa será feita de aço com 10 mm de espessura, tem isolamento de lã de vidro também com 10 mm e revestimento de plástico de 10 mm. A gente precisa calcular a perda de calor e garantir que ela não seja maior que 10% do calor gerado pelas resistências elétricas. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e a fórmula da potência elétrica. Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o calor gerado pelas resistências elétricas. A potência elétrica (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a resistência em Ohms ( ), -
é a corrente em Amperes (A).
No nosso caso,
e
.
\
Passo 3
Calculando a potência gerada:
Espere aí, parece que temos uma discrepância nas unidades. A fórmula
nos dá a potência em Watts (W), mas o problema está usando kcal/h. Precisamos converter Watts para kcal/h.
Sabemos que
. Então:
Passo 4
Agora, queremos que a perda de calor não exceda 10% do calor gerado. Então, vamos calcular 10% de 8.600 kcal/h:
Passo 5
Vamos calcular a perda de calor através das paredes da estufa. Temos três camadas: aço, lã de vidro e plástico. Para cada camada, vamos calcular a resistência térmica (
) e somá-las para obter a resistência total. A fórmula para resistência térmica de condução é:
Onde:
-
é a espessura da camada (m), -
é a condutividade térmica ( ), -
é a área (m²).
Passo 6
Primeiro, calculamos a área das paredes. Como a estufa é cúbica com 1 m de lado, cada face tem área de
. Como temos 6 faces:
Passo 7
Agora, calculamos a resistência térmica de cada camada:
- Aço:
- Lã de Vidro:
- Plástico:
Passo 8
Agora, somamos as resistências térmicas para obter a resistência total (
):
Passo 9
Com a resistência total, podemos calcular a perda de calor (
) usando a diferença de temperatura (
):
Onde:
Então:
Passo 10
Agora, comparamos a perda de calor calculada com a perda máxima permitida:
Isso mostra que a perda de calor está muito acima do limite de 10% estabelecido.
Resposta
A perda de calor através das paredes da estufa é de aproximadamente
, o que excede em muito o limite máximo permitido de
. Portanto, a estufa, conforme dimensionada, não atende à restrição de perda de calor inferior a 10% do calor gerado pelas resistências elétricas.