Qual deve ser o valor de
para que o polinômio
tenha grau 3 ?
A) -1
B) 3
C) -3
D)
E) 9
A) -1
B) 3
C) -3
D)
E) 9
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um polinômio
e queremos descobrir o valor de
que faz com que o grau desse polinômio seja 3. Para isso, precisamos lembrar que o grau de um polinômio é o maior expoente de
com coeficiente não nulo. Portanto, para que o grau seja 3, os coeficientes das potências maiores que 3 (ou seja,
e
) devem ser iguais a zero. Vamos precisar usar conceitos de álgebra sobre polinômios e resolução de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o coeficiente de
seja zero. Esse coeficiente é
. Então, temos a equação:
Passo 3
Vamos resolver a equação
:
Isso significa que
pode ser 9 ou -9 para que o coeficiente de
seja zero.
Passo 4
Agora, precisamos garantir que o coeficiente de
também seja zero. Esse coeficiente é
. Então, temos a equação:
Passo 5
Resolvendo a equação
:
Isso significa que
deve ser 9 para que o coeficiente de
seja zero.
Resposta
Considerando as duas condições,
deve ser 9 para que ambos os coeficientes de
e
sejam zero, garantindo que o grau do polinômio seja 3. Portanto, a resposta correta é:
E) 9