Qual deve ser o valor de para que o polinômio tenha grau 3 ?
A) -1
B) 3
C) -3
D)
E) 9

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um polinômio e queremos descobrir o valor de que faz com que o grau desse polinômio seja 3. Para isso, precisamos lembrar que o grau de um polinômio é o maior expoente de com coeficiente não nulo. Portanto, para que o grau seja 3, os coeficientes das potências maiores que 3 (ou seja, e ) devem ser iguais a zero. Vamos precisar usar conceitos de álgebra sobre polinômios e resolução de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o coeficiente de seja zero. Esse coeficiente é . Então, temos a equação:

Passo 3

Vamos resolver a equação :
Isso significa que pode ser 9 ou -9 para que o coeficiente de seja zero.

Passo 4

Agora, precisamos garantir que o coeficiente de também seja zero. Esse coeficiente é . Então, temos a equação:

Passo 5

Resolvendo a equação :
Isso significa que deve ser 9 para que o coeficiente de seja zero.

Resposta

Considerando as duas condições, deve ser 9 para que ambos os coeficientes de e sejam zero, garantindo que o grau do polinômio seja 3. Portanto, a resposta correta é:
E) 9

Exercícios relacionados

Considere o polinômio . O valor da expressão é:
A) 5
B) -5
C) 0
D) -10
E) 10
Analisando o polinômio , podemos afirmar que o grau desse polinômio é igual a:
A) 4
B) 5
C) 8
D) 10
E) 12
Seja o polinômio †Slabendo que , então calcule .
(Pucrj 2014) Sabendo que 1 é raiz do polinômio , podemos afirmar que é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)