Plote a isoquanta (curva de produção constante) correspondente à produção atual em um sistema de coordenadas bidimensional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para plotarmos uma isoquanta (ou curva de produção constante) para a produção atual em um sistema de coordenadas bidimensional. Isso está ligado ao conteúdo de Teoria da Produção na Economia. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma isoquanta, escolher uma função de produção simples e calcular alguns pontos para desenhar a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma isoquanta. Uma isoquanta é uma curva que mostra todas as combinações possíveis de dois insumos (como trabalho e capital) que resultam na mesma quantidade de produção. É como um nível de produção constante, daí o nome “isoquanta”.
Passo 3
Agora, precisamos escolher uma função de produção para facilitar os cálculos. Uma função comum é a função de produção Cobb-Douglas, que tem a forma:
Onde:
-
é a quantidade produzida, -
é uma constante, -
é a quantidade de trabalho, -
é a quantidade de capital, -
e são os coeficientes que representam a elasticidade da produção em relação a cada insumo.
Para simplificar, vamos assumir
,
e
. Então, a função fica:
Passo 4
Vamos definir a produção atual, por exemplo,
. Queremos encontrar combinações de
e
que satisfazem:
Podemos reescrever isso como:
Então, temos a equação
. Agora, vamos escolher alguns valores para
e encontrar os correspondentes
:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então - Se
, então - Se
, então
Passo 5
Com esses pares de
e
, podemos plotar os pontos em um gráfico com
no eixo horizontal e
no eixo vertical:
- (25, 4)
- (16, 6.25)
- (9, 11.11)
- (4, 25)
- (1, 100)
Desenhando uma curva que passa por esses pontos, teremos a isoquanta correspondente à produção atual de 10 unidades.
Resposta
A isoquanta que representa a produção constante de 10 unidades é a curva
, que passa pelos pontos (25, 4), (16, 6.25), (9, 11.11), (4, 25) e (1, 100) em um gráfico bidimensional.
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unidades do produto
e
unidades do produto
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for
reais. A função de custo conjunto dos produtos é
reais. Quais devem ser os valores de
e
para que o lucro seja máximo? (Usar a hessiana.)
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