Plote a isoquanta (curva de produção constante) correspondente à produção atual em um sistema de coordenadas bidimensional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para plotarmos uma isoquanta (ou curva de produção constante) para a produção atual em um sistema de coordenadas bidimensional. Isso está ligado ao conteúdo de Teoria da Produção na Economia. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma isoquanta, escolher uma função de produção simples e calcular alguns pontos para desenhar a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma isoquanta. Uma isoquanta é uma curva que mostra todas as combinações possíveis de dois insumos (como trabalho e capital) que resultam na mesma quantidade de produção. É como um nível de produção constante, daí o nome “isoquanta”.

Passo 3

Agora, precisamos escolher uma função de produção para facilitar os cálculos. Uma função comum é a função de produção Cobb-Douglas, que tem a forma:
Onde:
  • é a quantidade produzida,
  • é uma constante,
  • é a quantidade de trabalho,
  • é a quantidade de capital,
  • e são os coeficientes que representam a elasticidade da produção em relação a cada insumo.
Para simplificar, vamos assumir , e . Então, a função fica:

Passo 4

Vamos definir a produção atual, por exemplo, . Queremos encontrar combinações de e que satisfazem:
Podemos reescrever isso como:
Então, temos a equação . Agora, vamos escolher alguns valores para e encontrar os correspondentes :
  • Se , então
  • Se , então
  • Se , então
  • Se , então
  • Se , então

Passo 5

Com esses pares de e , podemos plotar os pontos em um gráfico com no eixo horizontal e no eixo vertical:
  • (25, 4)
  • (16, 6.25)
  • (9, 11.11)
  • (4, 25)
  • (1, 100)
Desenhando uma curva que passa por esses pontos, teremos a isoquanta correspondente à produção atual de 10 unidades.

Resposta

A isoquanta que representa a produção constante de 10 unidades é a curva , que passa pelos pontos (25, 4), (16, 6.25), (9, 11.11), (4, 25) e (1, 100) em um gráfico bidimensional.

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