Qual deve ser o volume do reator tubular para que a conversão no ponto 6 seja igual à conversão no ponto 4 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você está perguntando qual deve ser o volume de um reator tubular para que a conversão no ponto 6 seja igual à conversão no ponto 4. Isso está relacionado à Engenharia Química, mais especificamente ao estudo de reatores químicos. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como conversão, cinética de reação e balanço de massa em reatores tubulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é conversão. A conversão ( X = FA0 - FAFA0 ) é a fração de reagente que foi transformada em produto em um reator. Matemáticamente, é definida como:
onde é o fluxo molar inicial do reagente A e é o fluxo molar de A após a reação.

Passo 3

Em um reator tubular (ou reator de fluxo contínuo), assume-se que o fluxo é plug flow, ou seja, não há mistura axial e cada “fatiga” de fluido age como um sistema em equilíbrio. A equação de balanço de massa para reagentes em um reator tubular é dada por:
dXdV = -rAFA0
Onde:
  • é a conversão
  • é o volume do reator
  • é a taxa de reação do reagente A

Passo 4

Vamos supor que a taxa de reação rA = k CA depende da concentração de A de acordo com uma cinética de primeira ordem:
Onde:
  • é a constante de taxa
  • é a concentração de A
Sabemos que , onde é a concentração inicial de A.

Passo 5

Substituindo dXdV = -k CA0 (1 - X)FA0 na equação de balanço de massa:
dXdV = -k (1 - X)v
Assumindo que , onde é a velocidade volumétrica, podemos simplificar a equação para:

Passo 6

Integrando a equação diferencial de integral0^X dX1 - X = -kv integral0^V dV em função de -ln(1 - X) = k Vv :
V = vk ln(11 - X)
Isso resulta em:
Ou seja:

Passo 7

Agora, queremos que a conversão no ponto 6 seja igual à conversão no ponto 4. Isso significa que V6 = vk ln(11 - X) . Assim, podemos usar a equação acima para ambos os pontos:
V4 = vk ln(11 - X)
Como , o volume necessário do reator tubular para que as conversões nos pontos 6 e 4 sejam iguais é:

Resposta

O volume do reator tubular deve ser igual a , onde é a velocidade volumétrica, é a constante de taxa e é a conversão desejada.

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