Qual deve ser o volume do reator tubular para que a conversão no ponto 6 seja igual à conversão no ponto 4 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você está perguntando qual deve ser o volume de um reator tubular para que a conversão no ponto 6 seja igual à conversão no ponto 4. Isso está relacionado à Engenharia Química, mais especificamente ao estudo de reatores químicos. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como conversão, cinética de reação e balanço de massa em reatores tubulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é conversão. A conversão (
) é a fração de reagente que foi transformada em produto em um reator. Matemáticamente, é definida como:
onde
é o fluxo molar inicial do reagente A e
é o fluxo molar de A após a reação.
Passo 3
Em um reator tubular (ou reator de fluxo contínuo), assume-se que o fluxo é plug flow, ou seja, não há mistura axial e cada “fatiga” de fluido age como um sistema em equilíbrio. A equação de balanço de massa para reagentes em um reator tubular é dada por:
Onde:
-
é a conversão -
é o volume do reator -
é a taxa de reação do reagente A
Passo 4
Vamos supor que a taxa de reação
depende da concentração de A de acordo com uma cinética de primeira ordem:
Onde:
-
é a constante de taxa -
é a concentração de A
Sabemos que
, onde
é a concentração inicial de A.
Passo 5
Substituindo
na equação de balanço de massa:
Assumindo que
, onde
é a velocidade volumétrica, podemos simplificar a equação para:
Passo 6
Integrando a equação diferencial de
em função de
:
Isso resulta em:
Ou seja:
Passo 7
Agora, queremos que a conversão no ponto 6 seja igual à conversão no ponto 4. Isso significa que
. Assim, podemos usar a equação acima para ambos os pontos:
Como
, o volume necessário do reator tubular para que as conversões nos pontos 6 e 4 sejam iguais é:
Resposta
O volume do reator tubular deve ser igual a
, onde
é a velocidade volumétrica,
é a constante de taxa e
é a conversão desejada.