A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação
- bt
, onde x está em metros e
em segundos.
d) Faça o gráfico
e
para os instantes da letra c .
d) Faça o gráfico
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x com o tempo, dada pela equação
, onde
está em metros e
em segundos. O conteúdo que vamos precisar aqui envolve cinemática, especificamente as relações entre posição, velocidade e tempo. Para resolver, vamos precisar entender como derivar a velocidade a partir da posição e, depois, usar essas informações para fazer os gráficos de
e
para os instantes que foram mencionados na parte c) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
da partícula. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
em relação a
:
Dada a função
, vamos derivar termo a termo:
Então, a velocidade é:
Passo 3
Agora que temos as expressões para
e
, vamos preparar para fazer os gráficos. Os gráficos de
e
vão mostrar como a posição e a velocidade da partícula variam com o tempo.
Para fazer os gráficos:
-
Escolha dos Instantes: Precisamos saber quais são os instantes mencionados na letra c). Supondo que sejam, por exemplo,
segundos. -
Calcular
e para cada instante: -
Para cada valor de
, substitua na equação de e em . -
Por exemplo, se
s: -
Repita isso para todos os instantes escolhidos.
-
-
Plotar os Pontos:
-
No eixo horizontal (x), coloque o tempo
. -
No eixo vertical (y), coloque
para o gráfico de posição e para o gráfico de velocidade. -
Marque os pontos calculados e una-os para formar os gráficos.
-
Dica: Você pode usar papel milimetrado ou ferramentas como o Excel, Google Sheets ou qualquer software de plotagem para facilitar.
Resposta
Seguindo os passos acima, você poderá desenhar os gráficos de
e
para os instantes especificados, visualizando como a posição e a velocidade da partícula evoluem ao longo do tempo.
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- bt
, onde x está em metros e
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s.
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