A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação x=c t^2 - bt ^3, onde x está em metros e t em segundos.
d) Faça o gráfico x(t) e v(t) para os instantes da letra c .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x com o tempo, dada pela equação , onde está em metros e em segundos. O conteúdo que vamos precisar aqui envolve cinemática, especificamente as relações entre posição, velocidade e tempo. Para resolver, vamos precisar entender como derivar a velocidade a partir da posição e, depois, usar essas informações para fazer os gráficos de e para os instantes que foram mencionados na parte c) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade v(t) = dxdt da partícula. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar v(t) = ddt(c t^2) - ddt(b t^3) = 2c t - 3b t^2 em relação a v(t) = 2c t - 3b t^2 :
Dada a função , vamos derivar termo a termo:
Então, a velocidade é:

Passo 3

Agora que temos as expressões para x(1) = c(1)^2 - b(1)^3 = c - b e v(1) = 2c(1) - 3b(1)^2 = 2c - 3b , vamos preparar para fazer os gráficos. Os gráficos de e vão mostrar como a posição e a velocidade da partícula variam com o tempo.
Para fazer os gráficos:
  1. Escolha dos Instantes: Precisamos saber quais são os instantes mencionados na letra c). Supondo que sejam, por exemplo, segundos.
  2. Calcular e para cada instante:
    • Para cada valor de , substitua na equação de e em .
    • Por exemplo, se s:
    • Repita isso para todos os instantes escolhidos.
  3. Plotar os Pontos:
    • No eixo horizontal (x), coloque o tempo .
    • No eixo vertical (y), coloque para o gráfico de posição e para o gráfico de velocidade.
    • Marque os pontos calculados e una-os para formar os gráficos.
Dica: Você pode usar papel milimetrado ou ferramentas como o Excel, Google Sheets ou qualquer software de plotagem para facilitar.

Resposta

Seguindo os passos acima, você poderá desenhar os gráficos de e para os instantes especificados, visualizando como a posição e a velocidade da partícula evoluem ao longo do tempo.

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