Dois carros, cujas potências são como 1 e 3 , se movem com velocidades 2 v e v, respectivamente. Se ambos os carros são engatados um no outro, qual a velocidade com que o conjunto se movimenta?

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos dois carros com potências na proporção de 1 para 3, movendo-se a velocidades de e , respectivamente. Queremos descobrir a velocidade com que os dois carros, quando engatados um no outro, irão se movimentar juntos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a potência e a velocidade se relacionam, especialmente através da fórmula da potência.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a potência ( ) está relacionada à força ( ) e à velocidade ( ) pela fórmula:
Dessa forma, podemos expressar a força como:
Essa relação nos ajudará a determinar a força que cada carro exerce.

Passo 3

Vamos chamar a potência do primeiro carro de e a do segundo carro de . Sabemos que:
Isso significa que:
Para facilitar os cálculos, vamos considerar e, portanto, .

Passo 4

Agora, vamos calcular a força exercida por cada carro utilizando a fórmula .
Para o primeiro carro:
Para o segundo carro:

Passo 5

Quando os dois carros são engatados, as forças que eles exercem se somam. Então, a força total ( ) será:
Vamos simplificar essa expressão:

Passo 6

A potência total combinada ( ) é a soma das potências individuais:
Agora, queremos encontrar a velocidade ( ) do conjunto de carros. Usamos novamente a fórmula da potência:
Substituindo os valores que já encontramos:

Passo 7

Agora, vamos isolar na equação:
As potências ( ) se cancelam, restando apenas a velocidade.

Resposta

A velocidade do conjunto dos dois carros é .

Exercícios relacionados

A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação - bt , onde x está em metros e em segundos.
d) Faça o gráfico e para os instantes da letra c .
Como deve variar a potência do motor de uma bomba, para que ela possa bombear, através de um orifício fino, o dobro da quantidade de água por unidade de tempo? O atrito é desprezado.
Uma partícula sofre ação de uma força dada por , o que mantém permanentemente sob um ângulo em relação à tangente. Qual será o trabalho realizado pela força no caminho de A para B? .
Uma pessoa viaja num automóvel cujo velocímetro está danificado. Desejando saber sua velocidade média em determinado percurso e sabendo que os postes da rede elétrica dispostos à
margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa começa a marcar o tempo no instante em que passa em frente a um certo poste ( poste). A pessoa constata que transcorreram 45,6 s até passar pelo poste. Qual a velocidade escalar média, em ? R: .