Dois carros, cujas potências são como 1 e 3 , se movem com velocidades 2 v e v, respectivamente. Se ambos os carros são engatados um no outro, qual a velocidade com que o conjunto se movimenta?
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos dois carros com potências na proporção de 1 para 3, movendo-se a velocidades de
e
, respectivamente. Queremos descobrir a velocidade com que os dois carros, quando engatados um no outro, irão se movimentar juntos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a potência e a velocidade se relacionam, especialmente através da fórmula da potência.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a potência (
) está relacionada à força (
) e à velocidade (
) pela fórmula:
Dessa forma, podemos expressar a força como:
Essa relação nos ajudará a determinar a força que cada carro exerce.
Passo 3
Vamos chamar a potência do primeiro carro de
e a do segundo carro de
. Sabemos que:
Isso significa que:
Para facilitar os cálculos, vamos considerar
e, portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força exercida por cada carro utilizando a fórmula
.
Para o primeiro carro:
Para o segundo carro:
Passo 5
Quando os dois carros são engatados, as forças que eles exercem se somam. Então, a força total (
) será:
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 6
A potência total combinada (
) é a soma das potências individuais:
Agora, queremos encontrar a velocidade (
) do conjunto de carros. Usamos novamente a fórmula da potência:
Substituindo os valores que já encontramos:
Passo 7
Agora, vamos isolar
na equação:
As potências (
) se cancelam, restando apenas a velocidade.
Resposta
A velocidade do conjunto dos dois carros é
.