Dois carros, cujas potências são como 1 e 3 , se movem com velocidades 2 v e v, respectivamente. Se ambos os carros são engatados um no outro, qual a velocidade com que o conjunto se movimenta?

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos dois carros com potências na proporção de 1 para 3, movendo-se a velocidades de e , respectivamente. Queremos descobrir a velocidade com que os dois carros, quando engatados um no outro, irão se movimentar juntos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a potência e a velocidade se relacionam, especialmente através da fórmula da potência.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a potência ( P = F times v ) está relacionada à força ( F = Pv ) e à velocidade ( ) pela fórmula:
Dessa forma, podemos expressar a força como:
Essa relação nos ajudará a determinar a força que cada carro exerce.

Passo 3

Vamos chamar a potência do primeiro carro de P1P2 = 13 e a do segundo carro de P1 = 13P2 . Sabemos que:
Isso significa que:
Para facilitar os cálculos, vamos considerar e, portanto, .

Passo 4

Agora, vamos calcular a força exercida por cada carro utilizando a fórmula F1 = P12v = P2v .
Para o primeiro carro:
F2 = P2v = 3Pv
Para o segundo carro:

Passo 5

Quando os dois carros são engatados, as forças que eles exercem se somam. Então, a força total ( Ftotal = F1 + F2 = P2v + 3Pv ) será:
Ftotal = P + 6P2v = 7P2v
Vamos simplificar essa expressão:

Passo 6

A potência total combinada ( Ptotal = P1 + P2 = P + 3P = 4P ) é a soma das potências individuais:
Ptotal = Ftotal times V
Agora, queremos encontrar a velocidade ( 4P = 7P2v times V ) do conjunto de carros. Usamos novamente a fórmula da potência:
Substituindo os valores que já encontramos:

Passo 7

Agora, vamos isolar V = 4P times 2v7P = 8v7 na equação:
As potências ( ) se cancelam, restando apenas a velocidade.

Resposta

A velocidade do conjunto dos dois carros é .

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