Uma partícula de massa
move-se no plano
, de modo que seu vetor posição é
, onde
e
sâo constantes positivas
b. (b) Calcule a velocidade da particula.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre o movimento de uma partícula no plano XY. A posição dela é dada pela função vetorial
, onde
,
e
são constantes positivas e
. O conteúdo que vamos usar aqui é de cinemática, especificamente o cálculo da velocidade a partir da posição. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como derivar funções vetoriais em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da sua posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada componente da posição. A função
tem duas partes: a componente no eixo
e a componente no eixo
.
Para a componente
:
Isso porque a derivada de
é
.
Passo 4
Para a componente
:
Aqui, a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, juntando as duas componentes derivadas, a velocidade vetorial
fica:
Resposta
A velocidade da partícula é
.
Exercícios relacionados
Mostre que o período T do pêndulo físico da questão anterior passa por um valor mínimo quando
; e determine a expressão para o valor mínimo de T.
Preencham a tabela 2 com os dados necessários para a linearização do gráfico construido a partir da tabela 1. A seguir, utilizem o espaço quadriculado disponibilizado abaixo da tabela 2 para a construção desse gráfico.
Tabela 2:
Tabela 2:
Uma partícula de massa
move-se no plano
, de modo que seu vetor posição é
, onde
e
sâo constantes positivas
b. (a) Mostre que a particula move-se em uma elipse.
Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo
(com unidade de segundo) por
. Ache: (a) a velocidade,