Uma partícula de massa
move-se no plano
, de modo que seu vetor posição é
, onde
e
sâo constantes positivas
b. (b) Calcule a velocidade da particula.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre o movimento de uma partícula no plano XY. A posição dela é dada pela função vetorial
, onde
,
e
são constantes positivas e
. O conteúdo que vamos usar aqui é de cinemática, especificamente o cálculo da velocidade a partir da posição. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como derivar funções vetoriais em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da sua posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada componente da posição. A função
tem duas partes: a componente no eixo
e a componente no eixo
.
Para a componente
:
Isso porque a derivada de
é
.
Passo 4
Para a componente
:
Aqui, a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, juntando as duas componentes derivadas, a velocidade vetorial
fica:
Resposta
A velocidade da partícula é
.