Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo (com unidade de segundo) por . Ache: © a aceleração,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a aceleração de uma partícula que está se movendo ao longo de um caminho curvo. A posição da partícula é dada pela função vetorial . Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de cálculo vetorial, especificamente derivadas de vetores posição para encontrar a velocidade e depois a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se é a posição, então a velocidade é a primeira derivada de em relação a , e a aceleração é a derivada da velocidade, ou a segunda derivada de .

Passo 3

Vamos calcular a velocidade derivando componente a componente da posição :
Derivando cada componente:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração derivando novamente componente a componente a velocidade :
Derivando cada componente:

Resposta

A aceleração da partícula é metros por segundo ao quadrado.

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Uma partícula de massa move-se no plano , de modo que seu vetor posição é , onde e sâo constantes positivas b. (e) Considerando e , ache a posição, a velocidade, a aceleração e a força da particula. Use as unidades: metro, segundos e quilogramas. I
Uma partícula de massa move-se no plano , de modo que seu vetor posição é , onde e sâo constantes positivas b. © Obtenha a aceleração da particula.
Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo (com unidade de segundo) por . Ache: (e) o tipo de movimento nas direções .
Uma particula de massa move-se de acordo com uma força dependente do tempo ( em unidade de segundo) dada por 12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em a particula está localizada cm (com unidade de metro) e tem velocidade , ache (b) a posição em qualquer tempo .