Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo t (com unidade de segundo) por r(t)=(2 t^3+t) i+(3 t^4-t^2+8) f-12 t^2 k. Ache: © a aceleração,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a aceleração de uma partícula que está se movendo ao longo de um caminho curvo. A posição da partícula é dada pela função vetorial . Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de cálculo vetorial, especificamente derivadas de vetores posição para encontrar a velocidade e depois a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se é a posição, então a velocidade é a primeira derivada de em relação a , e a aceleração é a derivada da velocidade, ou a segunda derivada de .

Passo 3

Vamos calcular a velocidade v(t) = dr(t)dt = ddt[(2t^3 + t)i + (3t^4 - t^2 + 8)j - 12t^2k] derivando componente a componente da posição v(t) = (6t^2 + 1)i + (12t^3 - 2t)j - 24tk :
Derivando cada componente:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração a(t) = dv(t)dt = ddt[(6t^2 + 1)i + (12t^3 - 2t)j - 24tk] derivando novamente componente a componente a velocidade a(t) = (12t)i + (36t^2 - 2)j - 24k :
Derivando cada componente:

Resposta

A aceleração da partícula é metros por segundo ao quadrado.

Exercícios relacionados