Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo
(com unidade de segundo) por
. Ache: © a aceleração,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a aceleração de uma partícula que está se movendo ao longo de um caminho curvo. A posição da partícula é dada pela função vetorial
. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de cálculo vetorial, especificamente derivadas de vetores posição para encontrar a velocidade e depois a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é a primeira derivada de
em relação a
, e a aceleração
é a derivada da velocidade, ou a segunda derivada de
.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade
derivando componente a componente da posição
:
Derivando cada componente:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração
derivando novamente componente a componente a velocidade
:
Derivando cada componente:
Resposta
A aceleração da partícula é
metros por segundo ao quadrado.