Uma partícula de massa move-se no plano , de modo que seu vetor posição é , onde e sâo constantes positivas b. (e) Considerando e , ache a posição, a velocidade, a aceleração e a força da particula. Use as unidades: metro, segundos e quilogramas. I

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a posição, velocidade, aceleração e força de uma partícula que se move no plano XY. Estamos trabalhando com conceitos de Cinemática e Dinâmica. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas para derivar a velocidade e a aceleração a partir da posição, e depois usar a segunda lei de Newton para encontrar a força. Vamos utilizar os valores fornecidos: , , , , .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a posição da partícula no instante . A posição é dada por:
Sabemos que , então:
Agora, substituindo os valores:
Simplificando o argumento das funções trigonométricas:
Então:
Sabendo que :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 4

Vamos determinar a aceleração da partícula, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a força atuando na partícula usando a segunda lei de Newton:
Substituindo os valores:

Resposta

A posição, velocidade, aceleração e força da partícula no instante são:

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