Uma partícula de massa
move-se no plano
, de modo que seu vetor posição é
, onde
e
sâo constantes positivas
b. (e) Considerando
e
, ache a posição, a velocidade, a aceleração e a força da particula. Use as unidades: metro, segundos e quilogramas. I
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a posição, velocidade, aceleração e força de uma partícula que se move no plano XY. Estamos trabalhando com conceitos de Cinemática e Dinâmica. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas para derivar a velocidade e a aceleração a partir da posição, e depois usar a segunda lei de Newton para encontrar a força. Vamos utilizar os valores fornecidos:
,
,
,
,
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição da partícula no instante
. A posição é dada por:
Sabemos que
, então:
Agora, substituindo os valores:
Simplificando o argumento das funções trigonométricas:
Então:
Sabendo que :
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 4
Vamos determinar a aceleração da partícula, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a força atuando na partícula usando a segunda lei de Newton:
Substituindo os valores:
Resposta
A posição, velocidade, aceleração e força da partícula no instante
são: