Uma particula de massa m=2 Kg move-se de acordo com uma força dependente do tempo t ( t em unidade de segundo) dada por F(t)=24 t^2 i+(36 t-16) jmath- 12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em t=0 s a particula está localizada cm r0=3 imath-jmath+4 k (com unidade de metro) e tem velocidade v0=6 imath+15 jmath-8 k, ache (e) Encontre a variaçào de momento (De da particula de t=1 s a t=2 s, onde p=m v é o momento da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa de 2 kg que está sendo puxada por uma força que varia com o tempo. A força é dada por:
F(t) = 24 t^2 i + (36 t - 16) j - 12 t k (em Newtons)
Além disso, sabemos que no tempo r0 = 3 i - j + 4 k (em metros) segundos, a posição inicial da partícula é:
v0 = 6 i + 15 j - 8 k (em metros por segundo)
E a velocidade inicial é:
p = m v
O que precisamos encontrar é a variação do momento da partícula entre s e s. Lembrando que o momento é dado por:
Vamos usar princípios de física, especificamente o conceito de impulso e variação de momento, para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o impulso J = De aplicado a uma partícula é igual à variação do seu momento:
J = integralt1^t2 F(t) , dt
E o impulso também pode ser calculado pela integral da força em relaç��o ao tempo:
Então, para encontrar , podemos simplesmente calcular a integral da força de s até s.

Passo 3

Vamos então integrar cada componente da força separadamente entre Fi(t) = 24 t^2 s e De s.
Componente Fj(t) = 36 t - 16 :
De
Fk(t) = -12 t
Componente De:
Componente :

Passo 4

Agora, juntando as variações de cada componente, temos:
De

Resposta

A variação de momento da partícula de De s a s é:

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