Uma particula de massa move-se de acordo com uma força dependente do tempo ( em unidade de segundo) dada por 12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em a particula está localizada cm (com unidade de metro) e tem velocidade , ache (e) Encontre a variaçào de momento da particula de s a , onde é o momento da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa de 2 kg que está sendo puxada por uma força que varia com o tempo. A força é dada por:
Além disso, sabemos que no tempo segundos, a posição inicial da partícula é:
E a velocidade inicial é:
O que precisamos encontrar é a variação do momento da partícula entre s e s. Lembrando que o momento é dado por:
Vamos usar princípios de física, especificamente o conceito de impulso e variação de momento, para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o impulso aplicado a uma partícula é igual à variação do seu momento:
E o impulso também pode ser calculado pela integral da força em relaç��o ao tempo:
Então, para encontrar , podemos simplesmente calcular a integral da força de s até s.

Passo 3

Vamos então integrar cada componente da força separadamente entre s e s.
Componente :
Componente :
Componente :

Passo 4

Agora, juntando as variações de cada componente, temos:

Resposta

A variação de momento da partícula de s a s é:

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Uma particula de massa move-se de acordo com uma força dependente do tempo ( em unidade de segundo) dada por 12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em a particula está localizada cm (com unidade de metro) e tem velocidade , ache (d) Ache a variação da energia cinética da particula de a .
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Uma particula de massa move-se de acordo com uma força dependente do tempo ( em unidade de segundo) dada por 12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em a particula está localizada cm (com unidade de metro) e tem velocidade , ache (f) Encontre o trabalho realizado pela força no movimento da particula do ponto onde ao ponto onde .
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