Dez dias após seu lançamento para Marte em dezembro de 1998, a espaçonave Mars Climate Orbiter (com massa de 629 kg) estava a da Terra e se deslocava a em relação à Terra. Neste instante, qual era
a. a energia cinética da espaçonave em relação à Terra? Resp.:
b. a energia potencial do sistema espaçonave-Terra? Resp.:
c. a energia mecânica da espaçonave em relação à Terra? É positiva ou negativa? O que se pode concluir sobre o sinal da energia mecânica?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede. Precisamos calcular três tipos de energia da espaçonave Mars Climate Orbiter em relação à Terra:
a. Energia cinética,
b. Energia potencial do sistema espaçonave-Terra,
c. Energia mecânica total, verificando se é positiva ou negativa e o que isso significa.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de energia cinética e energia potencial gravitacional, além de realizar os cálculos necessários com os dados fornecidos.

Passo 2

Vamos calcular a energia cinética da espaçonave. A energia cinética ( ) é dada pela fórmula:
onde:
  • é a massa da espaçonave,
  • é a velocidade relativa à Terra.

Passo 3

Substituímos os valores na fórmula:
  • Massa,
  • Velocidade,
Primeiro, convertemos a velocidade para metros por segundo (m/s):
Agora, calculamos a energia cinética:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional do sistema espaçonave-Terra. A energia potencial gravitacional ( ) é dada por:
onde:
  • é a constante gravitacional,
  • é a massa da Terra,
  • é a massa da espaçonave,
  • é a distância entre a Terra e a espaçonave.

Passo 5

Substituímos os valores na fórmula da energia potencial:
Calculando passo a passo:
Considerando o valor absoluto, temos:

Passo 6

Para encontrar a energia mecânica total do sistema, somamos a energia cinética e a energia potencial:
â
Substituindo os valores:
â
â
Como o valor é positivo, a energia mecânica é positiva.

Passo 7

Concluímos que a energia mecânica da espaçonave em relação à Terra é positiva, indicando que o sistema possui energia suficiente para escapar da atração gravitacional da Terra.

Resposta

a.
b.
c. â (positivo). Isso significa que a energia mecânica é positiva, indicando que a espaçonave pode escapar da atração gravitacional da Terra.

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