Dez dias após seu lançamento para Marte em dezembro de 1998, a espaçonave Mars Climate Orbiter (com massa de 629 kg) estava a
da Terra e se deslocava a
em relação à Terra. Neste instante, qual era
a. a energia cinética da espaçonave em relação à Terra? Resp.:
b. a energia potencial do sistema espaçonave-Terra? Resp.:
c. a energia mecânica da espaçonave em relação à Terra? É positiva ou negativa? O que se pode concluir sobre o sinal da energia mecânica?
a. a energia cinética da espaçonave em relação à Terra? Resp.:
b. a energia potencial do sistema espaçonave-Terra? Resp.:
c. a energia mecânica da espaçonave em relação à Terra? É positiva ou negativa? O que se pode concluir sobre o sinal da energia mecânica?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede. Precisamos calcular três tipos de energia da espaçonave Mars Climate Orbiter em relação à Terra:
a. Energia cinética,
b. Energia potencial do sistema espaçonave-Terra,
c. Energia mecânica total, verificando se é positiva ou negativa e o que isso significa.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de energia cinética e energia potencial gravitacional, além de realizar os cálculos necessários com os dados fornecidos.
Passo 2
Vamos calcular a energia cinética da espaçonave. A energia cinética (
) é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa da espaçonave, -
é a velocidade relativa à Terra.
Passo 3
Substituímos os valores na fórmula:
- Massa,
- Velocidade,
Primeiro, convertemos a velocidade para metros por segundo (m/s):
Agora, calculamos a energia cinética:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional do sistema espaçonave-Terra. A energia potencial gravitacional (
) é dada por:
onde:
-
é a constante gravitacional, -
é a massa da Terra, -
é a massa da espaçonave, -
é a distância entre a Terra e a espaçonave.
Passo 5
Substituímos os valores na fórmula da energia potencial:
Calculando passo a passo:
Considerando o valor absoluto, temos:
Passo 6
Para encontrar a energia mecânica total do sistema, somamos a energia cinética e a energia potencial:
Substituindo os valores:
Como o valor é positivo, a energia mecânica é positiva.
Passo 7
Concluímos que a energia mecânica da espaçonave em relação à Terra é positiva, indicando que o sistema possui energia suficiente para escapar da atração gravitacional da Terra.
Resposta
a.
b.
c.
(positivo). Isso significa que a energia mecânica é positiva, indicando que a espaçonave pode escapar da atração gravitacional da Terra.
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