Dez pessoas estavam em um parque, das quais cinco viram uma arara azul e seis viram uma arara vermelha. É possível que…
I) … haja quatro pessoas que não viram absolutamente nada.
II) … nove pessoas tenham visto um tipo de arara, e apenas uma tenha visto os dois tipos de araras.
III) … cinco pessoas tenham visto as duas araras.
I) … haja quatro pessoas que não viram absolutamente nada.
II) … nove pessoas tenham visto um tipo de arara, e apenas uma tenha visto os dois tipos de araras.
III) … cinco pessoas tenham visto as duas araras.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos 10 pessoas no parque. Destas, 5 viram uma arara azul e 6 viram uma arara vermelha. Nosso objetivo aqui é analisar três afirmações diferentes e ver se elas são possíveis com esses dados. Para isso, vamos usar conceitos básicos de conjuntos e sobreposição de grupos, ou seja, entender quantas pessoas viram uma ou ambas as araras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os números que temos:
- Total de pessoas: 10
- Pessoas que viram a arara azul: 5
- Pessoas que viram a arara vermelha: 6
Agora, precisamos verificar se as afirmações I, II e III são possíveis com esses números. Para isso, vamos analisar cada uma separadamente.
Passo 3
Afirmação I: “… haja quatro pessoas que não viram absolutamente nada.”
Vamos ver se isso é possível. Primeiro, se 4 pessoas não viram nada, então 6 pessoas viram pelo menos uma das araras.
Sabemos que 5 viram a arara azul e 6 viram a arara vermelha. Se considerarmos que todas as 5 que viram a azul também viram a vermelha, teríamos 5 pessoas vendo ambas, e mais 1 pessoa que só viu a vermelha, totalizando 6 pessoas. Isso deixa 4 pessoas que não viram nada. Portanto, essa situação é possível.
Passo 4
Afirmação II: “… nove pessoas tenham visto um tipo de arara, e apenas uma tenha visto os dois tipos de araras.”
Aqui, 9 pessoas viram pelo menos uma arara, e apenas 1 pessoa viu as duas.
Vamos quebrar isso:
- Pessoas que viram apenas a azul: $ 5 - 1 = 4 $
- Pessoas que viram apenas a vermelha: $ 6 - 1 = 5 $
- Pessoas que viram ambas: 1
Totalizando: $ 4 + 5 + 1 = 10 $ pessoas. Mas o enunciado diz que 9 pessoas viram um tipo de arara, o que não coincide com esse total. Portanto, essa afirmação não é possível.
Passo 5
Afirmação III: “… cinco pessoas tenham visto as duas araras.”
Vamos analisar:
- Pessoas que viram apenas a azul: $ 5 - 5 = 0 $
- Pessoas que viram apenas a vermelha: $ 6 - 5 = 1 $
- Pessoas que viram ambas: 5
Totalizando: $ 0 + 1 + 5 = 6 $ pessoas que viram pelo menos uma das araras, deixando 4 pessoas que não viram nada. Isso está de acordo com os dados fornecidos, então essa afirmação é possível.
Resposta
Das afirmações apresentadas:
- I) É possível.
- II) Não é possível.
- III) É possível.