Segundo Crespo (2009, p. 110) ‘no regime de capitalização a juro simples, por convenção, apenas o capital inicial rende juro’. Mediante essa informação, considere que um capital de R$ 1.200,00 aplicado no regime de juros simples por 10 meses rendeu o montante R$ 1.800,00, é correto afirmar que a taxa mensal utilizada é de:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente sabe que, no regime de juros simples, só o capital inicial rende juros. Aqui, temos um capital de R$ 1.200,00 aplicado por 10 meses, e no final, o montante é R$ 1.800,00. A pergunta é: qual foi a taxa de juros mensal usada nessa aplicação? Vamos precisar usar a fórmula de juros simples para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a diferença entre o montante final e o capital inicial. O montante (M) é o valor que você tem no final da aplicação, que inclui o capital § mais os juros (J). Então, temos:
Aqui, $ M = R$ 1.800,00 $ e $ P = R$ 1.200,00 $. Vamos calcular os juros:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de juros simples para encontrar a taxa mensal (i). A fórmula é:
Onde:
- $ J $ é o juro (R$ 600,00)
- $ P $ é o capital inicial (R$ 1.200,00)
- $ i $ é a taxa de juros por período (que queremos encontrar)
- $ t $ é o tempo (10 meses)
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ i $:
Para isolar $ i $, dividimos ambos os lados por 12.000:
Passo 5
A taxa de juros está em forma decimal, mas geralmente expressamos em porcentagem. Para converter, multiplicamos por 100:
Resposta
A taxa mensal utilizada foi de 5%.