Um recipiente no formato de um cone possui altura igual a 12 cm e o comprimento da circunferência da base igual a 52,7 cm. Utilizando π = 3,1, quantos ml de água precisamos para encher esse recipiente por completo?
a) 750
b) 784
c) 830
d) 896
e) 922
a) 750
b) 784
c) 830
d) 896
e) 922
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cone com altura de 12 cm e a circunferência da base de 52,7 cm. O conteúdo que estamos lidando aqui é geometria, mais especificamente o cálculo de volume de um cone. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de circunferência e volume do cone.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio da base do cone. Sabemos que a circunferência © é igual a $ 2\pi r $. A fórmula é:
Temos que $ C = 52,7 $ cm e $ \pi = 3,1 $. Vamos isolar o raio ®:
Passo 3
Agora que temos o raio, vamos calcular o volume do cone. A fórmula do volume (V) do cone é:
Onde:
- $ r $ é o raio (8,5 cm)
- $ h $ é a altura (12 cm)
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular $ (8,5)^2 $:
Substituindo de volta na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar passo a passo:
- Multiplicando $ \frac{1}{3} \times 3,1 $:
- Agora, multiplicamos esse resultado por 72,25:
- Por fim, multiplicamos por 12:
Resposta
Precisamos de aproximadamente 896 ml para encher o recipiente por completo. A opção correta é a letra d) 896.