Um recipiente no formato de um cone possui altura igual a 12 cm e o comprimento da circunferência da base igual a 52,7 cm. Utilizando π = 3,1, quantos ml de água precisamos para encher esse recipiente por completo?
a) 750
b) 784
c) 830
d) 896
e) 922

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cone com altura de 12 cm e a circunferência da base de 52,7 cm. O conteúdo que estamos lidando aqui é geometria, mais especificamente o cálculo de volume de um cone. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de circunferência e volume do cone.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio da base do cone. Sabemos que a circunferência © é igual a $ 2\pi r $. A fórmula é:
2pi r
Temos que $ C = 52,7 $ cm e $ \pi = 3,1 $. Vamos isolar o raio ®:
C = 2pi r

Passo 3

Agora que temos o raio, vamos calcular o volume do cone. A fórmula do volume (V) do cone é:
V = 13pi r^2 h
Onde:
  • $ r $ é o raio (8,5 cm)
  • $ h $ é a altura (12 cm)
Vamos substituir os valores na fórmula:
r

Passo 4

Vamos calcular $ (8,5)^2 $:
(8,5)^2
Substituindo de volta na fórmula:
8,5 times 8,5 = 72,25

Passo 5

Vamos simplificar passo a passo:
  1. Multiplicando $ \frac{1}{3} \times 3,1 $:
13 times 3,1
  1. Agora, multiplicamos esse resultado por 72,25:
3,13 approx 1,0333
  1. Por fim, multiplicamos por 12:
1,0333 times 72,25 approx 74,55

Resposta

Precisamos de aproximadamente 896 ml para encher o recipiente por completo. A opção correta é a letra d) 896.

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