As funções custo total e receita total para um determinado bem são, respectivamente: C=1.600+3q e R=5q onde q é a quantidade produzida e comercializada. O ponto de equilíbrio (nivelamento) para esse produto é:
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Temos duas funções: a de custo total $ C = 1600 + 3q $ e a de receita total $ R = 5q $, onde $ q $ é a quantidade produzida e vendida. O que queremos descobrir é o ponto de equilíbrio, que é o nível de produção onde o custo total iguala a receita total. Para isso, vamos precisar igualar as duas funções e resolver para $ q $.
Passo 2
O ponto de equilíbrio acontece quando $ R = C $. Então, vamos igualar as duas funções:
Aqui, estamos dizendo que a receita total é igual ao custo total.
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ q $. Primeiro, vamos subtrair $ 3q $ de ambos os lados para isolar os termos com $ q $ de um lado:
Simplificando:
Passo 4
Para encontrar $ q $, vamos dividir ambos os lados da equação por 2:
Resposta
O ponto de equilíbrio acontece quando produzimos e vendemos 800 unidades.