As funções custo total e receita total para um determinado bem são, respectivamente: C=1.600+3q e R=5q onde q é a quantidade produzida e comercializada. O ponto de equilíbrio (nivelamento) para esse produto é:

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Temos duas funções: a de custo total $ C = 1600 + 3q $ e a de receita total $ R = 5q $, onde $ q $ é a quantidade produzida e vendida. O que queremos descobrir é o ponto de equilíbrio, que é o nível de produção onde o custo total iguala a receita total. Para isso, vamos precisar igualar as duas funções e resolver para $ q $.

Passo 2

O ponto de equilíbrio acontece quando $ R = C $. Então, vamos igualar as duas funções:
R = C
Aqui, estamos dizendo que a receita total é igual ao custo total.

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ q $. Primeiro, vamos subtrair $ 3q $ de ambos os lados para isolar os termos com $ q $ de um lado:
q
Simplificando:
3q

Passo 4

Para encontrar $ q $, vamos dividir ambos os lados da equação por 2:
q
q = 16002

Resposta

O ponto de equilíbrio acontece quando produzimos e vendemos 800 unidades.

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