Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de proporcionalidade e sistemas de equações. A situação é a seguinte: uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Se você quiser pagar em 3 parcelas a menos, cada parcela aumenta R 60,00; se pagar em **5 parcelas a menos**, cada parcela aumenta R 125,00. Nosso objetivo é descobrir o valor de n, ou seja, quantas parcelas são originalmente.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o valor original de cada parcela de x reais. Como a geladeira custa no total, sem juros, n parcelas de x, o valor total é n * x.

Passo 3

Agora, se você pagar 3 parcelas a menos, ou seja, em (n - 3) parcelas, cada parcela passa a custar x + 60 reais. O valor total continua o mesmo, então temos a equação:
n times x = (n - 3) times (x + 60)

Passo 4

Da mesma forma, se você optar por pagar 5 parcelas a menos, em (n - 5) parcelas, cada parcela passa a ser x + 125 reais. Novamente, o valor total é o mesmo, formando outra equação:
n times x = (n - 5) times (x + 125)

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
  1. $ n \times x = (n - 3) \times (x + 60) $
  2. $ n \times x = (n - 5) \times (x + 125) $
Vamos resolver esse sistema para encontrar n.

Passo 6

Primeiro, vamos expandir as equações:
  1. $ n x = (n - 3)(x) + (n - 3)(60) $
    $ n x = n x - 3 x + 60 n - 180 $
    Subtraindo $ n x $ de ambos os lados:
    $ 0 = -3 x + 60 n - 180 $
    $ 3 x = 60 n - 180 $
    Dividindo tudo por 3:
    $ x = 20 n - 60 $  (Equação A)
  2. $ n x = (n - 5)(x) + (n - 5)(125) $
    $ n x = n x - 5 x + 125 n - 625 $
    Subtraindo $ n x $ de ambos os lados:
    $ 0 = -5 x + 125 n - 625 $
    $ 5 x = 125 n - 625 $
    Dividindo tudo por 5:
    $ x = 25 n - 125 $  (Equação B)

Passo 7

Agora temos duas expressões para x:
  • Da Equação A: $ x = 20 n - 60 $
  • Da Equação B: $ x = 25 n - 125 $
Como ambas são iguais a x, podemos igualar as duas expressões:
x = 20 n - 60

Passo 8

Vamos resolver para n:
Subtract 20 n de ambos os lados:
-60 = 5 n - 125
Add 125 a ambos os lados:
65 = 5 n
Divide por 5:
n = 13

Resposta

O valor de n é igual a 13 parcelas.

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