Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de proporcionalidade e sistemas de equações. A situação é a seguinte: uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Se você quiser pagar em 3 parcelas a menos, cada parcela aumenta R
125,00. Nosso objetivo é descobrir o valor de n, ou seja, quantas parcelas são originalmente.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o valor original de cada parcela de x reais. Como a geladeira custa no total, sem juros, n parcelas de x, o valor total é n * x.
Passo 3
Agora, se você pagar 3 parcelas a menos, ou seja, em (n - 3) parcelas, cada parcela passa a custar x + 60 reais. O valor total continua o mesmo, então temos a equação:
Passo 4
Da mesma forma, se você optar por pagar 5 parcelas a menos, em (n - 5) parcelas, cada parcela passa a ser x + 125 reais. Novamente, o valor total é o mesmo, formando outra equação:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
- $ n \times x = (n - 3) \times (x + 60) $
- $ n \times x = (n - 5) \times (x + 125) $
Vamos resolver esse sistema para encontrar n.
Passo 6
Primeiro, vamos expandir as equações:
-
$ n x = (n - 3)(x) + (n - 3)(60) $$ n x = n x - 3 x + 60 n - 180 $Subtraindo $ n x $ de ambos os lados:$ 0 = -3 x + 60 n - 180 $$ 3 x = 60 n - 180 $Dividindo tudo por 3:$ x = 20 n - 60 $ (Equação A)
-
$ n x = (n - 5)(x) + (n - 5)(125) $$ n x = n x - 5 x + 125 n - 625 $Subtraindo $ n x $ de ambos os lados:$ 0 = -5 x + 125 n - 625 $$ 5 x = 125 n - 625 $Dividindo tudo por 5:$ x = 25 n - 125 $ (Equação B)
Passo 7
Agora temos duas expressões para x:
- Da Equação A: $ x = 20 n - 60 $
- Da Equação B: $ x = 25 n - 125 $
Como ambas são iguais a x, podemos igualar as duas expressões:
Passo 8
Vamos resolver para n:
Subtract
de ambos os lados:
Add 125 a ambos os lados:
Divide por 5:
Resposta
O valor de n é igual a 13 parcelas.