O fasor tensão, aplicado a um circuito em série de R=8 Omega e XC=6 Omega é V=50 L=90^circ V. Determinar o triângulo de potências.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma tensão em forma fasorial aplicada a um circuito série que tem uma resistência de e uma reatância capacitiva de . A tensão fornecida é . Nosso objetivo aqui é determinar o triângulo de potências desse circuito. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos AC, especialmente a relação entre tensão, corrente e impedância, além de entender como calcular a potência real, reativa e aparente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a impedância total do circuito. Em um circuito série, a impedância Z = R - jXC = 8,Omega - j6,Omega é a combinação da resistência e da reatância :
Aqui, o sinal negativo indica que a reatância é capacitiva.

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo da impedância |Z| = raizR^2 + XC^2 = raiz8^2 + 6^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10,Omega . Isso é feito usando o teorema de Pitágoras:

Passo 4

Com o valor da impedância, podemos determinar a corrente I = VZ = 50ang<=90^circ,V10,Omega = 5ang<=90^circ,A no circuito usando a fórmula da Lei de Ohm para AC:
Então, a corrente tem magnitude de e está defasada 90 graus em relação à tensão.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o ângulo de fase phi = arctan(XCR) = arctan(68) approx 36,87^circ entre a tensão e a corrente. Esse ângulo é dado por:
Esse ângulo indica que a corrente está adiantada em relação à tensão devido à reatância capacitiva.

Passo 6

Com esses valores, podemos calcular a potência real P = V times I times cos(phi) = 50,V times 5,A times cos(36,87^circ) = 50 times 5 times 0,8 = 200,W , que é a potência efetiva consumida pelo circuito:

Passo 7

Em seguida, calculamos a potência reativa Q = V times I times sin(phi) = 50,V times 5,A times sin(36,87^circ) = 50 times 5 times 0,6 = 150,VAR , que representa a energia que oscila entre a fonte e os componentes reativos:

Passo 8

Finalmente, a potência aparente S = V times I = 50,V times 5,A = 250,VA é a combinação da potência real e reativa, representando a potência total fornecida à carga:

Resposta

O triângulo de potências do circuito é composto por uma potência real de , uma potência reativa de e uma potência aparente de .

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