No dia de sua formatura um estudande da UFS, muito satisfeito, lança seu barrete para cima em linha reta, com uma velocidade inicial de 14.7 m / s. Sabendo que sua aceleração é 9.81 m / s^2 para baixo (desprezando a resistência do ar), (a) quanto tempo foi gasto pelo barrete para atingir sua altura máxima? (b) Qual é o valor da altura máxima? © Admitindo que o barrete foi pego na mesma altura em que foi lançado, qual é o tempo total de sua trajetória no ar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um estudante que lança um barrete para cima com uma velocidade inicial de 14.7, m/s. A aceleração devido à gravidade é 9.81, m/s^2 para baixo, e vamos ignorar a resistência do ar. Vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV) para resolver as partes (a), (b) e ©.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar quanto tempo o barrete leva para atingir a altura máxima. Na altura máxima, a velocidade do barrete é zero. Usamos a equação da velocidade:
v = v0 + a cdot t
Onde:
- v é a velocidade final (0 m/s na altura máxima)
- v0 é a velocidade inicial (14.7 m/s)
- a é a aceleração (que será -9.81, m/s^2, porque é para baixo)
Resolvendo para t:
0 = 14.7, m/s - 9.81, m/s^2 cdot t
t = 14.7, m/s9.81, m/s^2

Passo 3

Calculando o tempo:
t = 14.79.81 approx 1.5, s
Então, o tempo gasto para atingir a altura máxima é aproximadamente 1.5 segundos.

Passo 4

Agora, vamos calcular a altura máxima alcançada pelo barrete. Usamos a equação da posição:
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Já sabemos que o tempo até a altura máxima é 1.5 segundos, então:
s = 14.7, m/s cdot 1.5, s + 12 cdot (-9.81, m/s^2) cdot (1.5, s)^2

Passo 5

Calculando a altura máxima:
s = 22.05, m - 12 cdot 9.81, m/s^2 cdot 2.25, s^2
s = 22.05, m - 11.03625, m
s approx 11, m
Então, a altura máxima é de aproximadamente 11 metros.

Passo 6

Por fim, vamos descobrir o tempo total da trajetória do barrete no ar, sabendo que ele sobe e desce até o ponto de partida. Como o tempo para subir foi de 1.5 segundos, o tempo para descer será o mesmo, totalizando:
ttotal = 1.5, s + 1.5, s = 3, s

Resposta

(a) O tempo para atingir a altura máxima é aproximadamente 1.5, s.
(b) A altura máxima alcançada é cerca de 11, m.
© O tempo total da trajetória no ar é 3, s.

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