No dia de sua formatura um estudande da UFS, muito satisfeito, lança seu barrete para cima em linha reta, com uma velocidade inicial de . Sabendo que sua aceleração é para baixo (desprezando a resistência do ar), (a) quanto tempo foi gasto pelo barrete para atingir sua altura máxima? (b) Qual é o valor da altura máxima? © Admitindo que o barrete foi pego na mesma altura em que foi lançado, qual é o tempo total de sua trajetória no ar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um estudante que lança um barrete para cima com uma velocidade inicial de . A aceleração devido à gravidade é para baixo, e vamos ignorar a resistência do ar. Vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV) para resolver as partes (a), (b) e ©.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar quanto tempo o barrete leva para atingir a altura máxima. Na altura máxima, a velocidade do barrete é zero. Usamos a equação da velocidade:

Onde:
- é a velocidade final (0 m/s na altura máxima)
- é a velocidade inicial (14.7 m/s)
- é a aceleração (que será , porque é para baixo)
Resolvendo para :

Passo 3

Calculando o tempo:

Então, o tempo gasto para atingir a altura máxima é aproximadamente 1.5 segundos.

Passo 4

Agora, vamos calcular a altura máxima alcançada pelo barrete. Usamos a equação da posição:

Já sabemos que o tempo até a altura máxima é 1.5 segundos, então:

Passo 5

Calculando a altura máxima:

Então, a altura máxima é de aproximadamente 11 metros.

Passo 6

Por fim, vamos descobrir o tempo total da trajetória do barrete no ar, sabendo que ele sobe e desce até o ponto de partida. Como o tempo para subir foi de 1.5 segundos, o tempo para descer será o mesmo, totalizando:

Resposta

(a) O tempo para atingir a altura máxima é aproximadamente .
(b) A altura máxima alcançada é cerca de .
© O tempo total da trajetória no ar é .

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