No dia de sua formatura um estudande da UFS, muito satisfeito, lança seu barrete para cima em linha reta, com uma velocidade inicial de
. Sabendo que sua aceleração é
para baixo (desprezando a resistência do ar), (a) quanto tempo foi gasto pelo barrete para atingir sua altura máxima? (b) Qual é o valor da altura máxima? © Admitindo que o barrete foi pego na mesma altura em que foi lançado, qual é o tempo total de sua trajetória no ar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um estudante que lança um barrete para cima com uma velocidade inicial de
. A aceleração devido à gravidade é
para baixo, e vamos ignorar a resistência do ar. Vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV) para resolver as partes (a), (b) e ©.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar quanto tempo o barrete leva para atingir a altura máxima. Na altura máxima, a velocidade do barrete é zero. Usamos a equação da velocidade:
Onde:
-
-
-
Resolvendo para
Passo 3
Calculando o tempo:
Então, o tempo gasto para atingir a altura máxima é aproximadamente 1.5 segundos.
Passo 4
Agora, vamos calcular a altura máxima alcançada pelo barrete. Usamos a equação da posição:
Já sabemos que o tempo até a altura máxima é 1.5 segundos, então:
Passo 5
Calculando a altura máxima:
Então, a altura máxima é de aproximadamente 11 metros.
Passo 6
Por fim, vamos descobrir o tempo total da trajetória do barrete no ar, sabendo que ele sobe e desce até o ponto de partida. Como o tempo para subir foi de 1.5 segundos, o tempo para descer será o mesmo, totalizando:
Resposta
(a) O tempo para atingir a altura máxima é aproximadamente
.
(b) A altura máxima alcançada é cerca de .
© O tempo total da trajetória no ar é .
(b) A altura máxima alcançada é cerca de
© O tempo total da trajetória no ar é
Exercícios relacionados
Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: (a)
, (b)
e ©
.
João sobe em uma árvore para conseguir uma boa visão do palestrante de uma cerimônia de formatura realizada a céu aberto. Infelizmente, ele esqueceu seu binóculo. Márcia, embaixo da árvore, lança o binóculo para João, porém sua força é maior do que sua precisão. O binóculo passa pela mão estendida de João 0.69 s após o lançamento e, novamente,
após a primeira passagem. Qual é a altura em que João se encontra na árvore?
A velocidade de uma partícula é dada por
. em que
é expresso em segundos e
em metros por segundo. Se a partícula parte da origem,
em
, obtenha a função posição geral,
.
Três vetores
e
possuem as seguintes componentes nas direções
e
,
e
. Qual é o módulo do vetor
?