João sobe em uma árvore para conseguir uma boa visão do palestrante de uma cerimônia de formatura realizada a céu aberto. Infelizmente, ele esqueceu seu binóculo. Márcia, embaixo da árvore, lança o binóculo para João, porém sua força é maior do que sua precisão. O binóculo passa pela mão estendida de João 0.69 s após o lançamento e, novamente,
após a primeira passagem. Qual é a altura em que João se encontra na árvore?
Passo 1
Vamos resolver esse problema que envolve o movimento de um objeto lançado para cima. A situação é a seguinte: a Márcia lança o binóculo para o João, que está na árvore. O binóculo passa pela mão de João duas vezes, primeiro 0,69 segundos após o lançamento e depois novamente 1,68 segundos após a primeira passagem. Nosso objetivo é descobrir a altura em que João está na árvore. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis importantes:
-
segundos: tempo da primeira passagem do binóculo pela mão de João. -
segundos: intervalo entre a primeira e a segunda passagem. -
: aceleração da gravidade.
O tempo total desde o lançamento até a segunda passagem é:
Passo 3
Vamos considerar a altura
onde João está. A posição do binóculo em qualquer instante
pode ser descrita pela equação:
onde
é a velocidade inicial com que o binóculo foi lançado.
Como o binóculo passa por
duas vezes, podemos escrever duas equações:
Passo 4
Subtraindo a equação (1) da equação (2), temos:
Resolvendo para
:
Simplificando:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Agora que temos
, podemos usar a equação (1) para encontrar
:
Calculando cada parte:
Subtraindo:
Resposta
João está a aproximadamente 8,02 metros de altura na árvore.