Se a diagonal de um cubo mede 6 mm , calcule:
c) volume
c) volume
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo cuja diagonal mede 6 mm e precisa descobrir qual é o volume dele. Vamos usar conceitos de geometria espacial, especialmente sobre as diagonais de um cubo e como elas se relacionam com o volume. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o comprimento da aresta do cubo a partir da diagonal e, depois, usar essa aresta para encontrar o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um cubo todas as arestas têm o mesmo comprimento. A diagonal que estamos falando aqui é a diagonal espacial, que vai de um vértice a outro que não está no mesmo lado. A fórmula para encontrar a diagonal espacial
de um cubo em função da aresta
é:
Isso porque a diagonal espacial forma um triângulo retângulo com três arestas do cubo.
Passo 3
A gente sabe que a diagonal
é 6 mm. Vamos usar a fórmula para encontrar a aresta
:
Para achar
, vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa expressão. Normalmente, a gente racionaliza o denominador, ou seja, multiplica numerador e denominador por
:
Então, o comprimento da aresta do cubo é
mm.
Passo 5
Com a aresta conhecida, podemos calcular o volume do cubo. A fórmula para o volume
de um cubo é:
Vamos substituir
mm na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, calculemos
e
:
Multiplicando esses resultados:
Resposta
O volume do cubo é
milímetros cúbicos.
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Resolva as seguintes EDO
Um prisma triangular regular tem
de volume e 5 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base.
(PUC-RS) Dois cilindros, um de altura
outro de altura 6, têm para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se
é o volume do primeiro e
o volume do segundo, então:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Resolva as seguintes EDO