Se a diagonal de um cubo mede 6 mm , calcule:
c) volume

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo cuja diagonal mede 6 mm e precisa descobrir qual é o volume dele. Vamos usar conceitos de geometria espacial, especialmente sobre as diagonais de um cubo e como elas se relacionam com o volume. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o comprimento da aresta do cubo a partir da diagonal e, depois, usar essa aresta para encontrar o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um cubo todas as arestas têm o mesmo comprimento. A diagonal que estamos falando aqui é a diagonal espacial, que vai de um vértice a outro que não está no mesmo lado. A fórmula para encontrar a diagonal espacial de um cubo em função da aresta é:
Isso porque a diagonal espacial forma um triângulo retângulo com três arestas do cubo.

Passo 3

A gente sabe que a diagonal é 6 mm. Vamos usar a fórmula para encontrar a aresta :
Para achar , vamos dividir ambos os lados da equação por :

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa expressão. Normalmente, a gente racionaliza o denominador, ou seja, multiplica numerador e denominador por :
Então, o comprimento da aresta do cubo é mm.

Passo 5

Com a aresta conhecida, podemos calcular o volume do cubo. A fórmula para o volume de um cubo é:
Vamos substituir mm na fórmula:

Passo 6

Agora, vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, calculemos e :
Multiplicando esses resultados:

Resposta

O volume do cubo é milímetros cúbicos.

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Resolva as seguintes EDO
Um prisma triangular regular tem de volume e 5 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base.
(PUC-RS) Dois cilindros, um de altura outro de altura 6, têm para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se é o volume do primeiro e o volume do segundo, então:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolva as seguintes EDO