Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. O conteúdo aqui é de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), especificamente as separáveis. Para resolver, a gente vai precisar usar técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que essa equação é separável, ou seja, conseguimos separar os termos com
de um lado e os termos com
do outro. No caso, a equação já está assim:
.
Passo 3
Como a equação está separada, podemos integrar ambos os lados em relação a
. Isso significa que vamos calcular a integral de
em relação a
e a integral de
também em relação a
:
Passo 4
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Agora, vamos simplificar a expressão do lado direito:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos calcular cada integral separadamente:
Somando as duas integrais, temos:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Um prisma triangular regular tem
de volume e 5 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base.
Resolva as seguintes EDO
Se a diagonal de um cubo mede 6 mm , calcule:
c) volume
c) volume
(PUC-RS) Dois cilindros, um de altura
outro de altura 6, têm para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se
é o volume do primeiro e
o volume do segundo, então:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)