Resolva as seguintes EDO d y/d x = (x + 1) / (x^5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é . O conteúdo aqui é de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), especificamente as separáveis. Para resolver, a gente vai precisar usar técnicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que essa equação é separável, ou seja, conseguimos separar os termos com de um lado e os termos com do outro. No caso, a equação já está assim: .

Passo 3

Como a equação está separada, podemos integrar ambos os lados em relação a . Isso significa que vamos calcular a integral de em relação a e a integral de também em relação a :

Passo 4

A integral de em relação a é simplesmente . Agora, vamos simplificar a expressão do lado direito:
Então, a integral fica:

Passo 5

Vamos calcular cada integral separadamente:
Somando as duas integrais, temos:
onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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