(PUC-RS) Dois cilindros, um de altura outro de altura 6, têm para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se é o volume do primeiro e o volume do segundo, então:
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois cilindros:
  • Cilindro 1: altura de 4 unidades e perímetro da base de 6 unidades.
  • Cilindro 2: altura de 6 unidades e perímetro da base de 4 unidades.
Queremos descobrir a relação entre os volumes e desses cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
Á
A base do cilindro é um círculo, então precisamos achar a área do círculo.

Passo 3

A área de um círculo é dada por:
Onde é o raio do círculo.

Passo 4

Mas para encontrar o raio, precisamos usar o perímetro da base, que é o comprimento da circunferência. A fórmula do perímetro (ou circunferência) é:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar o raio:

Passo 5

Vamos calcular o raio de cada cilindro usando seus respectivos perímetros.
Para o Cilindro 1:
Para o Cilindro 2:

Passo 6

Agora, encontramos a área da base de cada cilindro.
Área do Cilindro 1:
Área do Cilindro 2:

Passo 7

Agora vamos calcular os volumes usando a fórmula do volume mencionada no Passo 2.
Volume do Cilindro 1:
Volume do Cilindro 2:

Passo 8

Vamos comparar os volumes para encontrar a relação entre e .
Podemos simplificar a relação dividindo por :
Isso significa que:

Resposta

A alternativa correta é a d) .

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c) volume
Resolva as seguintes EDO
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