(PUC-RS) Dois cilindros, um de altura
outro de altura 6, têm para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se
é o volume do primeiro e
o volume do segundo, então:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois cilindros:
- Cilindro 1: altura de 4 unidades e perímetro da base de 6 unidades.
- Cilindro 2: altura de 6 unidades e perímetro da base de 4 unidades.
Queremos descobrir a relação entre os volumes
e
desses cilindros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
A base do cilindro é um círculo, então precisamos achar a área do círculo.
Passo 3
A área de um círculo é dada por:
Onde
é o raio do círculo.
Passo 4
Mas para encontrar o raio, precisamos usar o perímetro da base, que é o comprimento da circunferência. A fórmula do perímetro (ou circunferência) é:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar o raio:
Passo 5
Vamos calcular o raio de cada cilindro usando seus respectivos perímetros.
Para o Cilindro 1:
Para o Cilindro 2:
Passo 6
Agora, encontramos a área da base de cada cilindro.
Área do Cilindro 1:
Área do Cilindro 2:
Passo 7
Agora vamos calcular os volumes usando a fórmula do volume mencionada no Passo 2.
Volume do Cilindro 1:
Volume do Cilindro 2:
Passo 8
Vamos comparar os volumes para encontrar a relação entre
e
.
Podemos simplificar a relação dividindo
por
:
Isso significa que:
Resposta
A alternativa correta é a d)
.
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c) volume
c) volume
Resolva as seguintes EDO
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