Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial dada:
Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem. O objetivo é encontrar a função que satisfaz essa equação. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração, já que a equação é separável.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação:
Multiplicando por cada termo dentro dos parênteses:
Agora, temos:

Passo 3

Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a :
O lado esquerdo simplifica para :

Passo 4

Vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral:
Usando a regra de potências da integração (onde ):
Segunda integral:
Aplicando a mesma regra:

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais e adicionamos a constante de integração :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

(PUC-RS) Dois cilindros, um de altura outro de altura 6, têm para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se é o volume do primeiro e o volume do segundo, então:
a)
b)
c)
d)
e)
Se a diagonal de um cubo mede 6 mm , calcule:
c) volume
Resolva as seguintes EDO
Dois cilindros possuem o mesmo volume. Sabendo que o primeiro possui diâmetro igual a 12 cm e o segundo, diâmetro igual a 16 cm , a relação entre a altura do primeiro cilindro e do segundo é igual a:
A)
B)
C)
D)
E)