Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial dada:
Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem. O objetivo é encontrar a função
que satisfaz essa equação. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração, já que a equação é separável.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação:
Multiplicando
por cada termo dentro dos parênteses:
Agora, temos:
Passo 3
Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para
:
Passo 4
Vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral:
Usando a regra de potências da integração
(onde
):
Segunda integral:
Aplicando a mesma regra:
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: