Resolva as seguintes EDO y' = x^3 (-2 x + x^-5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial dada:
Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem. O objetivo é encontrar a função que satisfaz essa equação. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração, já que a equação é separável.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação:
Multiplicando por cada termo dentro dos parênteses:
Agora, temos:

Passo 3

Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a :
O lado esquerdo simplifica para :

Passo 4

Vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral:
Usando a regra de potências da integração (onde ):
Segunda integral:
Aplicando a mesma regra:

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais e adicionamos a constante de integração :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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