Um prisma triangular regular tem 20 raiz(3) cm^3 de volume e 5 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um prisma triangular regular com volume de e uma aresta lateral de 5 cm. A gente vai precisar saber como calcular o volume de um prisma e entender um pouquinho sobre prismas triangulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um prisma é dado pela área da base multiplicada pela altura (ou aresta lateral). A fórmula é:
Á

Passo 3

Como o prisma é triangular e regular, a base é um triângulo equilátero. A área de um triângulo equilátero com aresta é:
Á

Passo 4

Sabemos que a aresta lateral (altura do prisma) é 5 cm. Então, podemos substituir na fórmula do volume:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Simplificando os termos:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A aresta da base mede 4 cm.

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