Um prisma triangular regular tem
de volume e 5 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um prisma triangular regular com volume de
e uma aresta lateral de 5 cm. A gente vai precisar saber como calcular o volume de um prisma e entender um pouquinho sobre prismas triangulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume de um prisma é dado pela área da base multiplicada pela altura (ou aresta lateral). A fórmula é:
Passo 3
Como o prisma é triangular e regular, a base é um triângulo equilátero. A área de um triângulo equilátero com aresta
é:
Passo 4
Sabemos que a aresta lateral (altura do prisma) é 5 cm. Então, podemos substituir na fórmula do volume:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Simplificando os termos:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A aresta da base mede 4 cm.
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c) volume
c) volume