(Diagrama de Corpo Livre) A distância entre dois postes telefônicos é de 50 m. Quando um pássaro de
pousa no meio do fio do telefone entre os dois postes, o fio cede de
. Qual é o valor da tração produzida pelo pássaro no fio. Despreze o peso do fio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo estática e forças em equilíbrio. O enunciado fala sobre dois postes telefônicos separados por 50 metros, onde um pássaro de 0,50 kg pousa no meio do fio, fazendo o fio ceder 0,15 metros. Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria para descobrir a tração no fio causada pelo pássaro.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um Diagrama de Corpo Livre para visualizar as forças envolvidas. Quando o pássaro pousa no meio do fio, ele exerce uma força para baixo devido ao seu peso. Essa força é equilibrada pelas tensões nos dois lados do fio. Como o pássaro está no meio, os dois segmentos do fio formam ângulos iguais com a horizontal.
Passo 3
Vamos identificar as forças atuantes:
- Peso do pássaro §: Essa é a força para baixo, calculada por
, onde e . - Trações no fio (T): Existem duas trações, uma de cada lado do fio, fazendo um ângulo
com a horizontal.
Passo 4
Agora, vamos decompor as trações em componentes horizontal (
) e vertical (
):
- As componentes horizontais das duas trações se cancelam, pois são iguais e opostas.
- As componentes verticais se somam para equilibrar o peso do pássaro:
.
Sabemos que:
Então:
Passo 5
Precisamos encontrar o ângulo
. Sabemos que o fio cede 0,15 m no meio, formando um triângulo retângulo com a metade da distância entre os postes (25 m) como base e 0,15 m como altura.
Usando a tangente:
Para pequenos ângulos,
, então:
Agora, substituímos na equação das forças:
Resposta
A tração produzida pelo pássaro no fio é de aproximadamente
.
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