(Diagrama de Corpo Livre) A distância entre dois postes telefônicos é de 50 m. Quando um pássaro de 0,50 kg pousa no meio do fio do telefone entre os dois postes, o fio cede de 0,15 m. Qual é o valor da tração produzida pelo pássaro no fio. Despreze o peso do fio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo estática e forças em equilíbrio. O enunciado fala sobre dois postes telefônicos separados por 50 metros, onde um pássaro de 0,50 kg pousa no meio do fio, fazendo o fio ceder 0,15 metros. Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria para descobrir a tração no fio causada pelo pássaro.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um Diagrama de Corpo Livre para visualizar as forças envolvidas. Quando o pássaro pousa no meio do fio, ele exerce uma força para baixo devido ao seu peso. Essa força é equilibrada pelas tensões nos dois lados do fio. Como o pássaro está no meio, os dois segmentos do fio formam ângulos iguais com a horizontal.

Passo 3

Vamos identificar as forças atuantes:
  • Peso do pássaro §: Essa é a força para baixo, calculada por , onde e .
  • Trações no fio (T): Existem duas trações, uma de cada lado do fio, fazendo um ângulo com a horizontal.

Passo 4

Agora, vamos decompor as trações em componentes horizontal ( Ty = T times sin(theta) ) e vertical ( 2T times sin(theta) = m times g ):
  • As componentes horizontais das duas trações se cancelam, pois são iguais e opostas.
  • As componentes verticais se somam para equilibrar o peso do pássaro: .
Sabemos que:
Então:

Passo 5

Precisamos encontrar o ângulo tan(theta) = 0,1525 . Sabemos que o fio cede 0,15 m no meio, formando um triângulo retângulo com a metade da distância entre os postes (25 m) como base e 0,15 m como altura.
Usando a tangente:
theta = arctan(0,1525)
sin(theta) approx 0,1525
Para pequenos ângulos, sin(theta) approx 0,006 , então:
2T times 0,006 = 0,50 times 9,8
0,012T = 4,9
Agora, substituímos na equação das forças:
T = 4,90,012
T approx 408,33 , N

Resposta

A tração produzida pelo pássaro no fio é de aproximadamente .

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