(Força, Aceleração, Movimento) Um corpo de 2 kg se move na direção x de acordo com a seguinte função: x(t)=2 t^2+3 t-5 (Unidades do SI). Qual é a força atuante no corpo após 3 s?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Força, Aceleração e Movimento! A gente tem um corpo de 2 kg que se move na direção com a posição dada por metros. Queremos descobrir qual é a força que está atuando nesse corpo após 3 segundos. Para isso, vamos precisar usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do corpo em função do tempo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar v(t) = dxdt = ddt(2 t^2 + 3 t - 5) = 4 t + 3 :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração do corpo, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, derivamos a(t) = dvdt = ddt(4 t + 3) = 4 :
Isso significa que a aceleração é constante e igual a 4 .

Passo 4

Com a aceleração em mãos, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a força:
F = m times a
Sabemos que a massa F = 2 times 4 = 8 , N kg e a aceleração . Substituindo esses valores:

Resposta

A força atuante no corpo após 3 segundos é de 8 newtons.

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