(Problemas Gerais) Um lavador de janelas senta em uma cadeira de manutenção predial que oscila presa a uma corda sem massa que circunda uma polia sem massa e sem atrito. O lavador desce com sua cadeira manipulando a corda com suas próprias mãos. A massa combinada do homem, da cadeira e do balde é de 95 kg. Com que força o lavador deve puxar a corda para baixo para se mover subindo (b) com uma aceleração de 1,5 m / s^2 para cima?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui! Temos um lavador de janelas que está usando uma cadeira presa a uma corda e essa corda passa por uma polia. A massa total dele, da cadeira e do balde é de 95 kg. A pergunta é: com que força ele precisa puxar a corda para subir com uma aceleração de ? Vamos precisar usar conceitos de Dinâmica e Leis de Newton, especialmente aplicando a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças atuando no sistema. Quando o lavador puxa a corda para baixo, ele está aplicando uma força . Essa força, ao passar pela polia, gera uma tensão na corda que atua para cima na cadeira. Como a polia é sem atrito e sem massa, a tensão na corda do lado que ele está puxando é igual à tensão do outro lado que sustenta a cadeira.

Passo 3

Como a polia divide a força, a força total de subida é o dobro da força que ele está puxando. Ou seja:
Ftotal = 2F
Essa precisa vencer o peso total do sistema e ainda proporcionar a aceleração desejada.

Passo 4

Vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante Fresu é igual à massa Ftotal - m cdot g = m cdot a multiplicada pela aceleração :
No nosso caso, a força resultante para cima é a diferença entre a força total de subida e o peso do sistema:
Onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 5

Vamos substituir 2F - m cdot g = m cdot a por 2F = m cdot g + m cdot a na equação:
F = m cdot (g + a)2
Agora, isolamos :

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
F = 95 , kg cdot (9,8 , m/s^2 + 1,5 , m/s^2)2
F = 95 cdot 11,32
F = 1073,52
F = 536,75 , N

Resposta

O lavador deve puxar a corda com uma força de aproximadamente 536,75 N para subir com a aceleração desejada.

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