(Problemas Gerais) Um lavador de janelas senta em uma cadeira de manutenção predial que oscila presa a uma corda sem massa que circunda uma polia sem massa e sem atrito. O lavador desce com sua cadeira manipulando a corda com suas próprias mãos. A massa combinada do homem, da cadeira e do balde é de 95 kg. Com que força o lavador deve puxar a corda para baixo para se mover subindo (b) com uma aceleração de
para cima?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui! Temos um lavador de janelas que está usando uma cadeira presa a uma corda e essa corda passa por uma polia. A massa total dele, da cadeira e do balde é de 95 kg. A pergunta é: com que força ele precisa puxar a corda para subir com uma aceleração de
? Vamos precisar usar conceitos de Dinâmica e Leis de Newton, especialmente aplicando a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças atuando no sistema. Quando o lavador puxa a corda para baixo, ele está aplicando uma força
. Essa força, ao passar pela polia, gera uma tensão na corda que atua para cima na cadeira. Como a polia é sem atrito e sem massa, a tensão na corda do lado que ele está puxando é igual à tensão do outro lado que sustenta a cadeira.
Passo 3
Como a polia divide a força, a força total de subida é o dobro da força que ele está puxando. Ou seja:
Essa
precisa vencer o peso total do sistema e ainda proporcionar a aceleração desejada.
Passo 4
Vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante
é igual à massa
multiplicada pela aceleração
:
No nosso caso, a força resultante para cima é a diferença entre a força total de subida e o peso do sistema:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 5
Vamos substituir
por
na equação:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Resposta
O lavador deve puxar a corda com uma força de aproximadamente 536,75 N para subir com a aceleração desejada.