(Diagrama de Corpo Livre) Três jogadores de rugby estão puxando uma caixa horizontalmente por meio de cordas. A caixa permanece parada. O jogador I exerce uma força
igual a 100 N a um ângulo
igual a
em relação à direção
positiva (Figura). O jogador 2 exerce uma força
igual a 200 N a um ângulo
igual a
em relação à direção x positiva. A figura mostra uma vista de cima da situação. Despreze o atrito e perceba que a gravidade não tem nenhuma influência nesse problema! © A corda do jogador 3 rompeu, e o jogador 2 realizou alguns ajustes puxando a caixa com uma força
igual a 150 N mantendo o ângulo original. Em que direção ocorrerá a aceleração da caixa em relação à direção mostrada?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. Temos três jogadores de rugby puxando uma caixa com cordas. A caixa tá parada, o que significa que as forças estão equilibradas. O jogador 1 puxa com uma força de 100 N fazendo um ângulo de 60° em relação à direção positiva do eixo x, e o jogador 2 puxa com 200 N a 37° também em relação ao eixo x. No caso ©, a corda do terceiro jogador se rompeu, e o jogador 2 ajustou sua força para 150 N mantendo o mesmo ângulo. Vamos descobrir para onde vai a caixa acelerar após esse ajuste!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a caixa está parada, a soma de todas as forças na direção x e y deve ser zero. Isso é baseado na segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração (
). Mas como a caixa tá parada, a aceleração é zero, então a soma das forças deve ser zero.
Passo 3
Como a corda do jogador 3 quebrou, precisamos considerar apenas as forças dos jogadores 1 e 2. O jogador 2 reduziu sua força para 150 N, mantendo o mesmo ângulo de 37°. Agora, vamos decompor as forças de cada jogador nas direções x e y.
Passo 4
Para decompor uma força, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. A componente x de uma força é
e a componente y é
.
Passo 5
Vamos calcular as componentes das forças:
Jogador 1:
Jogador 2 (após o ajuste):
Passo 6
Agora, somamos as componentes das forças na direção x e y:
Soma das forças na direção x:
Soma das forças na direção y:
Passo 7
Como não tem mais a força do jogador 3 para equilibrar essas forças, a caixa vai começar a acelerar na direção onde a força resultante não está equilibrada. Ou seja, a caixa vai acelerar na direção em que a soma das forças não é zero.
Passo 8
Vamos determinar a direção da aceleração usando o ângulo da força resultante em relação ao eixo x:
Resposta
A caixa irá acelerar na direção aproximadamente 46,4° acima da direção positiva do eixo x mostrado.