(Diagrama de Corpo Livre) Três jogadores de rugby estão puxando uma caixa horizontalmente por meio de cordas. A caixa permanece parada. O jogador I exerce uma força F1 igual a 100 N a um ângulo theta1 igual a 60^circ em relação à direção x positiva (Figura). O jogador 2 exerce uma força F2 igual a 200 N a um ângulo theta2 igual a 37^circ em relação à direção x positiva. A figura mostra uma vista de cima da situação. Despreze o atrito e perceba que a gravidade não tem nenhuma influência nesse problema! © A corda do jogador 3 rompeu, e o jogador 2 realizou alguns ajustes puxando a caixa com uma força F2 igual a 150 N mantendo o ângulo original. Em que direção ocorrerá a aceleração da caixa em relação à direção mostrada?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. Temos três jogadores de rugby puxando uma caixa com cordas. A caixa tá parada, o que significa que as forças estão equilibradas. O jogador 1 puxa com uma força de 100 N fazendo um ângulo de 60° em relação à direção positiva do eixo x, e o jogador 2 puxa com 200 N a 37° também em relação ao eixo x. No caso ©, a corda do terceiro jogador se rompeu, e o jogador 2 ajustou sua força para 150 N mantendo o mesmo ângulo. Vamos descobrir para onde vai a caixa acelerar após esse ajuste!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a caixa está parada, a soma de todas as forças na direção x e y deve ser zero. Isso é baseado na segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ( ). Mas como a caixa tá parada, a aceleração é zero, então a soma das forças deve ser zero.

Passo 3

Como a corda do jogador 3 quebrou, precisamos considerar apenas as forças dos jogadores 1 e 2. O jogador 2 reduziu sua força para 150 N, mantendo o mesmo ângulo de 37°. Agora, vamos decompor as forças de cada jogador nas direções x e y.

Passo 4

Para decompor uma força, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. A componente x de uma força é e a componente y é .

Passo 5

Vamos calcular as componentes das forças:
Jogador 1:
F1x = 100 cdot cos(60°) = 100 cdot 0.5 = 50 , N
F1y = 100 cdot sin(60°) approx 100 cdot 0.866 = 86.6 , N
Jogador 2 (após o ajuste):
F2x = 150 cdot cos(37°) approx 150 cdot 0.7986 approx 119.8 , N
F2y = 150 cdot sin(37°) approx 150 cdot 0.6018 approx 90.3 , N

Passo 6

Agora, somamos as componentes das forças na direção x e y:
Soma das forças na direção x:
Ftotalx = F1x + F2x = 50 + 119.8 = 169.8 , N
Soma das forças na direção y:
Ftotaly = F1y + F2y = 86.6 + 90.3 = 176.9 , N

Passo 7

Como não tem mais a força do jogador 3 para equilibrar essas forças, a caixa vai começar a acelerar na direção onde a força resultante não está equilibrada. Ou seja, a caixa vai acelerar na direção em que a soma das forças não é zero.

Passo 8

Vamos determinar a direção da aceleração usando o ângulo da força resultante em relação ao eixo x:
theta = tan^-1(FtotalyFtotalx) = tan^-1(176.9169.8) approx tan^-1(1.042) approx 46.4°

Resposta

A caixa irá acelerar na direção aproximadamente 46,4° acima da direção positiva do eixo x mostrado.

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