Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo:
.
(a)
Exemplo:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a incerteza na energia,
. Isso faz parte da matéria de propagação de incertezas. Para resolver isso, vamos precisar saber como as incertezas nas variáveis
(massa) e
(velocidade) afetam a incerteza na energia
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como propagar incertezas quando temos uma função de múltiplas variáveis. A ideia é que a incerteza total na grandeza calculada depende das incertezas nas grandezas que ela depende. A fórmula geral para duas variáveis
e
é:
Passo 3
No nosso caso, a energia
depende de duas variáveis:
e
. Então, precisamos adaptar a fórmula para essas duas variáveis. A energia é dada por:
Aqui,
depende diretamente de
e de
. Isso significa que a incerteza em
terá um peso maior na incerteza final de
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra de propagação de incertezas. Primeiro, identificamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 5
Agora, a incerteza em
é dada por:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos fatorar
e escrever a expressão de forma mais elegante. Sabemos que
, então podemos reescrever a incerteza como:
Isso mostra como as incertezas relativas em
e
contribuem para a incerteza em
.
Resposta
A incerteza na energia
é dada por:
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(Diagrama de Corpo Livre) Três jogadores de rugby estão puxando uma caixa horizontalmente por meio de cordas. A caixa permanece parada. O jogador I exerce uma força
igual a 100 N a um ângulo
igual a
em relação à direção
positiva (Figura). O jogador 2 exerce uma força
igual a 200 N a um ângulo
igual a
em relação à dirȩ̧ção x positiva. A figura mostra uma vista de cima da situação. Despreze o atrito e perceba que a gravidade não tem nenhuma influência nesse problema!
(a) Determine a força exercida pelo jogador 3. Escreva sua resposta fornecendo as componentes de
nas direções perpendicular e paralela à direção
positiva.
(b) Desenhe novamente a figura e indique a força cuidadosamente.
© A corda do jogador 3 rompeu, e o jogador 2 realizou alguns ajustes puxando a caixa com uma força igual a 150 N mantendo o ângulo original. Em que direção ocorrerá a aceleração da caixa em relação à direção mostrada?
(d) No item ©, a aceleração é medida e vale . Qual é a massa da caixa?
(a) Determine a força
(b) Desenhe novamente a figura e indique a força
© A corda do jogador 3 rompeu, e o jogador 2 realizou alguns ajustes puxando a caixa com uma força
(d) No item ©, a aceleração é medida e vale
Saltando no rio II. Um professor de física faz loucas proezas em suas horas vagas. Sua última façanha foi saltar sobre um rio com sua motocicleta (Figura 3.51). A rampa de decolagem era inclinada de
, a largura do rio era de
, e a outra margem estava a
abaixo do nível da rampa. O rio estava a 100 m abaixo do nível da rampa.
a) Qual deveria ser sua velocidade para que ele pudesse alcançar a outra margem sem cair no rio?
b) Caso sua velocidade fosse igual à metade do valor encontrado em (a), aonde ele cairia?
a) Qual deveria ser sua velocidade para que ele pudesse alcançar a outra margem sem cair no rio?
b) Caso sua velocidade fosse igual à metade do valor encontrado em (a), aonde ele cairia?
(Problemas Gerais) Um golden retriever de 30 kg fica sobre uma balança digital. Se o cachorro e a balança são posicionados em um elevador, calcule o peso do cachorro quando o elevador
(a) desce acelerado a ;
(b) desce a uma velocidade uniforme;
© sobe acelerado a .
(a) desce acelerado a
(b) desce a uma velocidade uniforme;
© sobe acelerado a
Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(b)
Exemplo:
(b)