Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: v=omega r Rightarrow De.
(a) E=12 m v^2 Rightarrow De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a incerteza na energia, . Isso faz parte da matéria de propagação de incertezas. Para resolver isso, vamos precisar saber como as incertezas nas variáveis (massa) e (velocidade) afetam a incerteza na energia .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como propagar incertezas quando temos uma função de múltiplas variáveis. A ideia é que a incerteza total na grandeza calculada depende das incertezas nas grandezas que ela depende. A fórmula geral para duas variáveis De e é:

Passo 3

No nosso caso, a energia E = 12 m v^2 depende de duas variáveis: e . Então, precisamos adaptar a fórmula para essas duas variáveis. A energia é dada por:
Aqui, depende diretamente de e de . Isso significa que a incerteza em terá um peso maior na incerteza final de .

Passo 4

Vamos aplicar a regra de propagação de incertezas. Primeiro, identificamos as derivadas parciais de partial Epartial m = 12 v^2 em relação a partial Epartial v = m v e :

Passo 5

Agora, a incerteza em De é dada por:
De
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 6

Simplificando a expressão, podemos fatorar De e escrever a expressão de forma mais elegante. Sabemos que , então podemos reescrever a incerteza como:
Isso mostra como as incertezas relativas em e contribuem para a incerteza em .

Resposta

A incerteza na energia De é dada por:

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