Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo:
.
(a)
Exemplo:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a incerteza na energia,
. Isso faz parte da matéria de propagação de incertezas. Para resolver isso, vamos precisar saber como as incertezas nas variáveis
(massa) e
(velocidade) afetam a incerteza na energia
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como propagar incertezas quando temos uma função de múltiplas variáveis. A ideia é que a incerteza total na grandeza calculada depende das incertezas nas grandezas que ela depende. A fórmula geral para duas variáveis
e
é:
Passo 3
No nosso caso, a energia
depende de duas variáveis:
e
. Então, precisamos adaptar a fórmula para essas duas variáveis. A energia é dada por:
Aqui,
depende diretamente de
e de
. Isso significa que a incerteza em
terá um peso maior na incerteza final de
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra de propagação de incertezas. Primeiro, identificamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 5
Agora, a incerteza em
é dada por:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos fatorar
e escrever a expressão de forma mais elegante. Sabemos que
, então podemos reescrever a incerteza como:
Isso mostra como as incertezas relativas em
e
contribuem para a incerteza em
.
Resposta
A incerteza na energia
é dada por: