Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a incerteza na energia, . Isso faz parte da matéria de propagação de incertezas. Para resolver isso, vamos precisar saber como as incertezas nas variáveis (massa) e (velocidade) afetam a incerteza na energia .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como propagar incertezas quando temos uma função de múltiplas variáveis. A ideia é que a incerteza total na grandeza calculada depende das incertezas nas grandezas que ela depende. A fórmula geral para duas variáveis e é:

Passo 3

No nosso caso, a energia depende de duas variáveis: e . Então, precisamos adaptar a fórmula para essas duas variáveis. A energia é dada por:
Aqui, depende diretamente de e de . Isso significa que a incerteza em terá um peso maior na incerteza final de .

Passo 4

Vamos aplicar a regra de propagação de incertezas. Primeiro, identificamos as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 5

Agora, a incerteza em é dada por:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 6

Simplificando a expressão, podemos fatorar e escrever a expressão de forma mais elegante. Sabemos que , então podemos reescrever a incerteza como:
Isso mostra como as incertezas relativas em e contribuem para a incerteza em .

Resposta

A incerteza na energia é dada por:

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(a) Determine a força exercida pelo jogador 3. Escreva sua resposta fornecendo as componentes de nas direções perpendicular e paralela à direção positiva.
(b) Desenhe novamente a figura e indique a força cuidadosamente.
© A corda do jogador 3 rompeu, e o jogador 2 realizou alguns ajustes puxando a caixa com uma força igual a 150 N mantendo o ângulo original. Em que direção ocorrerá a aceleração da caixa em relação à direção mostrada?
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a) Qual deveria ser sua velocidade para que ele pudesse alcançar a outra margem sem cair no rio?
b) Caso sua velocidade fosse igual à metade do valor encontrado em (a), aonde ele cairia?
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(a) desce acelerado a ;
(b) desce a uma velocidade uniforme;
© sobe acelerado a .
Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(b)