Dois carros partem ao mesmo tempo do repouso e em sentidos opostos de pontos extremos de uma pista de 100 m de comprimento, um em cada faixa. Os veículos têm aceleração de 3 m/s² e 5 m/s², respectivamente. Em quanto tempo depois da partida os carros se encontrarão?
5 segundos.
10 segundos.
12,5 segundos.
37,5 segundos.
5 segundos.
10 segundos.
12,5 segundos.
37,5 segundos.
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois carros que partem ao mesmo tempo do repouso, cada um de um extremo oposto de uma pista de 100 metros. Eles estão em faixas diferentes, ou seja, se movendo em sentidos opostos. Um carro acelera a 3 m/s² e o outro a 5 m/s². Queremos descobrir em quanto tempo esses carros se encontrarão.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. Precisaremos aplicar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado, considerando que ambos partem do repouso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a distância percorrida com o tempo, quando o objeto parte do repouso e tem aceleração constante:
Aqui, $ s $ é a distância, $ a $ é a aceleração e $ t $ é o tempo.
Passo 3
Como os carros estão indo em sentidos opostos, a distância total percorrida por ambos até se encontrarem será igual ao comprimento da pista, que é de 100 metros. Então, podemos somar as distâncias percorridas por cada carro e igualar a 100 metros:
Onde:
- $ s_1 = \frac{1}{2} a_1 t^2 $ (do primeiro carro)
- $ s_2 = \frac{1}{2} a_2 t^2 $ (do segundo carro)
Passo 4
Substituindo as acelerações dadas na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Agora, resolvemos para $ t^2 $:
E então, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para encontrar $ t $:
Resposta
Os carros se encontrarão após 5 segundos.