O diâmetro de uma tubulação cresce, gradativamente, de
para
. A vazão é de 200 litros por segundo de álcool etílico
. O centro da seção 2 está
acima do centro da seção 1. As pressões unitárias do álcool nos dois centros são
e
. Pede-se:
A energia em 1 e em 2;
A energia em 1 e em 2;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos dar uma olhada no que ele está pedindo. Temos uma tubulação cujo diâmetro aumenta de
para
. A vazão é de 200 litros por segundo de álcool etílico, com densidade
. Além disso, há uma diferença de altura de 420 cm entre as duas seções, e as pressões nas duas seções são
e
. O que precisamos encontrar são as energias nas seções 1 e 2.
Vamos usar os conceitos de Engenharia Hidráulica, especificamente a Equação de Bernoulli, para resolver esse problema. Vamos precisar calcular as cabeças de pressão, velocidade e elevação em cada ponto para encontrar a energia total.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
-
- Altura:
- Pressões: Vamos converter kgf/cm² para Pascais (Pa). Sabemos que
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas das seções 1 e 2 para encontrar as velocidades do fluido em cada ponto. A área de um círculo é dada por
.
Convertendo os diâmetros para metros:
Calculando as áreas:
Passo 4
Com as áreas conhecidas, podemos encontrar as velocidades do álcool nas seções 1 e 2 usando a equação da continuidade:
. Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2. A equação geral é:
Assumindo que não há perdas de carga, podemos simplificar para:
Passo 6
Queremos encontrar a energia em cada ponto. A energia total por unidade de peso pode ser expressa como a soma da cabeça de pressão (
), cabeça de velocidade (
), e cabeça de elevação (
).
Primeiro, vamos calcular cada uma dessas componentes para os pontos 1 e 2.
Passo 7
Calculando para o ponto 1:
- Cabeça de pressão:
- Cabeça de velocidade:
- Cabeça de elevação:
(vamos considerar como referência)
Então, a energia total no ponto 1 (
) é:
Passo 8
Calculando para o ponto 2:
- Cabeça de pressão:
- Cabeça de velocidade:
- Cabeça de elevação:
Então, a energia total no ponto 2 (
) é:
Resposta
A energia total na seção 1 é de aproximadamente
e na seção 2 é de aproximadamente
.