O diâmetro de uma tubulação cresce, gradativamente, de para . A vazão é de 200 litros por segundo de álcool etílico . O centro da seção 2 está acima do centro da seção 1. As pressões unitárias do álcool nos dois centros são e . Pede-se:
A energia em 1 e em 2;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos dar uma olhada no que ele está pedindo. Temos uma tubulação cujo diâmetro aumenta de para . A vazão é de 200 litros por segundo de álcool etílico, com densidade . Além disso, há uma diferença de altura de 420 cm entre as duas seções, e as pressões nas duas seções são e . O que precisamos encontrar são as energias nas seções 1 e 2.
Vamos usar os conceitos de Engenharia Hidráulica, especificamente a Equação de Bernoulli, para resolver esse problema. Vamos precisar calcular as cabeças de pressão, velocidade e elevação em cada ponto para encontrar a energia total.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Altura:
Pressões: Vamos converter kgf/cm² para Pascais (Pa). Sabemos que .
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas das seções 1 e 2 para encontrar as velocidades do fluido em cada ponto. A área de um círculo é dada por .
Convertendo os diâmetros para metros:
Calculando as áreas:
Passo 4
Com as áreas conhecidas, podemos encontrar as velocidades do álcool nas seções 1 e 2 usando a equação da continuidade: . Rearranjando para encontrar :
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2. A equação geral é:
Assumindo que não há perdas de carga, podemos simplificar para:
Passo 6
Queremos encontrar a energia em cada ponto. A energia total por unidade de peso pode ser expressa como a soma da cabeça de pressão (), cabeça de velocidade (), e cabeça de elevação ().
Primeiro, vamos calcular cada uma dessas componentes para os pontos 1 e 2.
Passo 7
Calculando para o ponto 1:
Cabeça de pressão:
Cabeça de velocidade:
Cabeça de elevação: (vamos considerar como referência)
Então, a energia total no ponto 1 () é:
Passo 8
Calculando para o ponto 2:
Cabeça de pressão:
Cabeça de velocidade:
Cabeça de elevação:
Então, a energia total no ponto 2 () é:
Resposta
A energia total na seção 1 é de aproximadamente e na seção 2 é de aproximadamente .