O diâmetro de uma tubulação cresce, gradativamente, de para . A vazão é de 200 litros por segundo de álcool etílico . O centro da seção 2 está acima do centro da seção 1. As pressões unitárias do álcool nos dois centros são e . Pede-se:
A energia em 1 e em 2;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos dar uma olhada no que ele está pedindo. Temos uma tubulação cujo diâmetro aumenta de para . A vazão é de 200 litros por segundo de álcool etílico, com densidade . Além disso, há uma diferença de altura de 420 cm entre as duas seções, e as pressões nas duas seções são e . O que precisamos encontrar são as energias nas seções 1 e 2.
Vamos usar os conceitos de Engenharia Hidráulica, especificamente a Equação de Bernoulli, para resolver esse problema. Vamos precisar calcular as cabeças de pressão, velocidade e elevação em cada ponto para encontrar a energia total.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • Altura:
  • Pressões: Vamos converter kgf/cm² para Pascais (Pa). Sabemos que .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das seções 1 e 2 para encontrar as velocidades do fluido em cada ponto. A área de um círculo é dada por .
Convertendo os diâmetros para metros:
Calculando as áreas:

Passo 4

Com as áreas conhecidas, podemos encontrar as velocidades do álcool nas seções 1 e 2 usando a equação da continuidade: . Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2. A equação geral é:
Assumindo que não há perdas de carga, podemos simplificar para:

Passo 6

Queremos encontrar a energia em cada ponto. A energia total por unidade de peso pode ser expressa como a soma da cabeça de pressão ( ), cabeça de velocidade ( ), e cabeça de elevação ( ).
Primeiro, vamos calcular cada uma dessas componentes para os pontos 1 e 2.

Passo 7

Calculando para o ponto 1:
  • Cabeça de pressão:
  • Cabeça de velocidade:
  • Cabeça de elevação: (vamos considerar como referência)
Então, a energia total no ponto 1 ( ) é:

Passo 8

Calculando para o ponto 2:
  • Cabeça de pressão:
  • Cabeça de velocidade:
  • Cabeça de elevação:
Então, a energia total no ponto 2 ( ) é:

Resposta

A energia total na seção 1 é de aproximadamente e na seção 2 é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

U submersivel Titan tinha uma janeīa circular com de diâmetro. Se o ponto médio da janela estiver a 8 km abaixo da superficie da água, determine a força hidrostática sobre a janela e o centro de pressão. Tome a densidade da água do mar com .
Um cilindro vertical com 1 m de diâmetro e 2 m de altura é preenchido completamente com gasolina cuia densidade é de . O tanque agora é posto a rotar em torno do seu eixo vertical a uma taxa de 90 rpm, enquanto é acelerado para cima a . Determine b) a diferença entre as pressões no centro e na borda da superficie inferior.
O diâmetro de uma tubulação cresce, gradativamente, de para . A vazão é de 200 litros por segundo de álcool etílico . O centro da seção 2 está acima do centro da seção 1. As pressões unitárias do álcool nos dois centros são e . Pede-se:
A perda de carga entre 1 e 2
Seja um escoamento supercrítico com lâmina de , cuja vazão unitária é de . Calcular a energia específica do escoamento, e estimar a altura conjugada de um ressalto.