O diâmetro de uma tubulação cresce, gradativamente, de D1=175 mm para D2=500 mm. A vazão é de 200 l/s. O centro da seção (2) está 420 mm acima do centro da seção (1). As pressões nesses pontos são p1=1,1 kgf/
. Obter: (a) energia em (1) e (2); (b) a perda de carga neste trecho.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre hidráulica de fluidos! A gente tem um tubo que aumenta de diâmetro de 175 mm para 500 mm, com uma vazão de 200 litros por segundo. Além disso, a segunda seção está 420 mm acima da primeira e as pressões nas duas seções são 1,1 kgf/cm² e 0,75 kgf/cm². Vamos calcular a energia em cada ponto e a perda de carga nesse trecho. Para isso, vamos usar a equação de Bernoulli e conceitos de vazão e perda de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litragem para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão no SI são mais fáceis de trabalhar:
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas das seções 1 e 2 usando a fórmula da área do círculo:
Para D1 = 175 mm = 0,175 m:
Para D2 = 500 mm = 0,5 m:
Passo 4
Com as áreas, podemos encontrar as velocidades nas duas seções usando a relação da vazão:
Para a seção 1:
Para a seção 2:
Passo 5
Vamos converter as pressões de kgf/cm² para pascal (Pa) para usar nas equações:
Então:
Passo 6
Agora, aplicamos a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2:
Onde:
-
é a densidade da água (assumindo 1000 kg/m³) -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²) -
é a perda de carga que queremos encontrar
Passo 7
Vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Note que
, então
Passo 8
Agora, substituímos os valores:
Resposta
A perda de carga nesse trecho é de aproximadamente 64.377 Pa.