O diâmetro de uma tubulação cresce, gradativamente, de D1=175 mm para D2=500 mm. A vazão é de 200 l/s. O centro da seção (2) está 420 mm acima do centro da seção (1). As pressões nesses pontos são p1=1,1 kgf/ cm^2 e p 2=0,75 kgf / cm^2. Obter: (a) energia em (1) e (2); (b) a perda de carga neste trecho.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre hidráulica de fluidos! A gente tem um tubo que aumenta de diâmetro de 175 mm para 500 mm, com uma vazão de 200 litros por segundo. Além disso, a segunda seção está 420 mm acima da primeira e as pressões nas duas seções são 1,1 kgf/cm² e 0,75 kgf/cm². Vamos calcular a energia em cada ponto e a perda de carga nesse trecho. Para isso, vamos usar a equação de Bernoulli e conceitos de vazão e perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litragem para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão no SI são mais fáceis de trabalhar:
Q = 200 , l/s = 0,2 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das seções 1 e 2 usando a fórmula da área do círculo:
A = pi D^24
Para D1 = 175 mm = 0,175 m:
A1 = pi (0,175)^24 approx 0,024 , m^2
Para D2 = 500 mm = 0,5 m:
A2 = pi (0,5)^24 approx 0,196 , m^2

Passo 4

Com as áreas, podemos encontrar as velocidades nas duas seções usando a relação da vazão:
Q = A times v Rightarrow v = QA
Para a seção 1:
v1 = 0,20,024 approx 8,33 , m/s
Para a seção 2:
v2 = 0,20,196 approx 1,02 , m/s

Passo 5

Vamos converter as pressões de kgf/cm² para pascal (Pa) para usar nas equações:
1 , kgf/cm^2 = 98.066,5 , Pa
Então:
p1 = 1,1 times 98.066,5 approx 107.873,15 , Pa
p2 = 0,75 times 98.066,5 approx 73.549,88 , Pa

Passo 6

Agora, aplicamos a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2:
p1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = p2 + 12 rho v2^2 + rho g h2 + hf
Onde:
  • é a densidade da água (assumindo 1000 kg/m³)
  • é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
  • é a perda de carga que queremos encontrar

Passo 7

Vamos rearranjar a equação para encontrar hf = (p1 - p2) + 12 rho (v1^2 - v2^2) + rho g (h1 - h2) :
Note que , então

Passo 8

Agora, substituímos os valores:
hf = (107.873,15 - 73.549,88) + 12 times 1000 times (8,33^2 - 1,02^2) + 1000 times 9,81 times (-0,420)
hf = 34.323,27 + 12 times 1000 times (69,39 - 1,04) + (-4.121,16)
hf = 34.323,27 + 34.175 - 4.121,16 approx 64.377,11 , Pa

Resposta

A perda de carga nesse trecho é de aproximadamente 64.377 Pa.

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