Petröleo bruto escoa em um trecho horizontal, numa vazão de 1,6 milhões de barris por dia. O tubo é ferro com
polegadas. A rugosidade do tubo é
. A pressão mínima requerida na saída da bomba é 1200 psi. A pressâo mínima para manter a substância dissolvida é 50 psi . O petróleo na temperatura de bombeamento tem massa especifica
e viscosidade cinemática
. Para tais condiçőes determine o comprimento máximo da tubulação. Se a eficiência da bomba é de
determine a potência que deve ser fornecido a estação.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um trecho horizontal de tubulação por onde passa petróleo bruto com uma vazão de 1,6 milhões de barris por dia. A tubulação é de ferro, tem 48 polegadas de diâmetro e uma certa rugosidade. A gente precisa descobrir duas coisas: o comprimento máximo dessa tubulação e a potência que a bomba precisa fornecer para manter tudo funcionando direitinho. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos e hidráulica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades pra facilitar nossos cálculos. A vazão é de 1,6 milhões de barris por dia. Sabemos que 1 barril de petróleo = 159 litros. Então:
Convertendo para metros cúbicos por segundo:
Passo 3
Agora vamos calcular a velocidade do fluxo no tubo. Sabemos que a vazão
é dada por:
Onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade. O diâmetro
é 48 polegadas, que é igual a 1,2192 metros.
Então,
Passo 4
Vamos calcular a perda de carga ao longo da tubulação usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga -
é o fator de atrito -
é o comprimento -
é o diâmetro -
é a velocidade -
é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito
. Para isso, podemos usar o diagrama de Moody ou a equação de Colebrook. Vamos simplificar assumindo escoamento turbulento e usando a equação de Colebrook:
Onde:
-
é a rugosidade do tubo (0,1464 mm = 0,0001464 m) -
é o número de Reynolds
Calculando
:
Com isso, resolvemos iterativamente e encontramos
.
Passo 5
Agora, queremos determinar o comprimento máximo
da tubulação. Sabemos que a pressão mínima na saída da bomba deve ser 1200 psi e que precisamos manter a substância dissolvida com pelo menos 50 psi. Convertendo essas pressões para metros de coluna de petróleo:
Então, a perda de carga
não pode exceder 852 metros. Rearranjando a equação de Darcy-Weisbach:
Resposta
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.
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.
Resp:.