Petröleo bruto escoa em um trecho horizontal, numa vazão de 1,6 milhões de barris por dia. O tubo é ferro com D=48 polegadas. A rugosidade do tubo é 0,1464 mm. A pressão mínima requerida na saída da bomba é 1200 psi. A pressâo mínima para manter a substância dissolvida é 50 psi . O petróleo na temperatura de bombeamento tem massa especifica =930 kg / m^3 e viscosidade cinemática =1,97 times 10^wed>=(-3) m^2 / s. Para tais condiçőes determine o comprimento máximo da tubulação. Se a eficiência da bomba é de 85 % determine a potência que deve ser fornecido a estação.
Resposta: Ha=852 m, Lm=37211 cv

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um trecho horizontal de tubulação por onde passa petróleo bruto com uma vazão de 1,6 milhões de barris por dia. A tubulação é de ferro, tem 48 polegadas de diâmetro e uma certa rugosidade. A gente precisa descobrir duas coisas: o comprimento máximo dessa tubulação e a potência que a bomba precisa fornecer para manter tudo funcionando direitinho. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos e hidráulica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades pra facilitar nossos cálculos. A vazão é de 1,6 milhões de barris por dia. Sabemos que 1 barril de petróleo = 159 litros. Então:
Vazão = 1,6 times 10^6 barris/dia times 159 litros/barril = 2,544 times 10^8 litros/dia ã
Convertendo para metros cúbicos por segundo:
2,544 times 10^8 litros/dia times 1 m^31000 litros times 1 dia86400 s approx 2,94 m^3/s

Passo 3

Agora vamos calcular a velocidade do fluxo no tubo. Sabemos que a vazão Q = A times v é dada por:
A = pi D^24 = pi (1,2192)^24 approx 1,165 m^2
Onde v = QA = 2,941,165 approx 2,52 m/s é a área da seção transversal e é a velocidade. O diâmetro é 48 polegadas, que é igual a 1,2192 metros.
Então,

Passo 4

Vamos calcular a perda de carga ao longo da tubulação usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f times LD times v^22g
Onde:
  • 1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) é a perda de carga
  • Re = v D rhomu = 2,52 times 1,2192 times 9301,97 times 10^-3 approx 1,44 times 10^6 é o fator de atrito
  • é o comprimento
  • é o diâmetro
  • é a velocidade
  • é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito . Para isso, podemos usar o diagrama de Moody ou a equação de Colebrook. Vamos simplificar assumindo escoamento turbulento e usando a equação de Colebrook:
Onde:
  • é a rugosidade do tubo (0,1464 mm = 0,0001464 m)
  • é o número de Reynolds
Calculando :
Com isso, resolvemos iterativamente e encontramos .

Passo 5

Agora, queremos determinar o comprimento máximo Ptotal = 1200 + 50rho g = 1250 times 6894,76930 times 9,81 approx 852 m da tubulação. Sabemos que a pressão mínima na saída da bomba deve ser 1200 psi e que precisamos manter a substância dissolvida com pelo menos 50 psi. Convertendo essas pressões para metros de coluna de petróleo:
L = hf Df v^22g = 852 times 1,21920,015 times 2,52^22 times 9,81 approx 37211 cv
Então, a perda de carga não pode exceder 852 metros. Rearranjando a equação de Darcy-Weisbach:

Resposta

Ha = 852 m, Lm = 37211 cv

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