Encontre os perfis de temperatura para os seguinte casos:
(b) Parede plana com geração de calor e com temperatura prescrita em ambas as faces;
(b) Parede plana com geração de calor e com temperatura prescrita em ambas as faces;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os perfis de temperatura em uma parede plana que gera calor internamente, com a temperatura já conhecida em ambas as faces da parede. Vamos usar os conceitos de condução de calor com geração interna para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação básica da condução de calor com geração interna. Quando temos uma geração de calor uniforme dentro de um material, a equação de condução de calor estacionária é:
Aqui:
-
é a temperatura, -
é a coordenada ao longo da parede, -
é a geração de calor por unidade de volume, -
é a condutividade térmica do material.
Passo 3
Vamos integrar essa equação para encontrar a distribuição de temperatura. Primeiro, integramos uma vez em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Integrando novamente, obtemos a expressão para a temperatura
:
Aqui,
é outra constante de integração.
Passo 5
Agora, aplicamos as condições de contorno para determinar as constantes
e
. Suponha que a parede tem espessura
, com temperaturas prescritas
em
e
em
.
Aplicando
:
Aplicando
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Substituindo
e
na expressão para
:
Resposta
A distribuição de temperatura na parede é dada por:
Exercícios relacionados
Determine a potência de uma bomba com rendimento de
, pelo qual escoa água com uma vazão de
. Hman
,
Em uma instalação elevatória escoam
de água. A bomba fornece 30 cv de energia a corrente líquida. Na seção (1) a cota é 10 m , a carga de pressão é de
. e o diâmetro é de
. Na seção (2) a cota é de 15 m , a pressão efetiva
o diâmetro
. Para um rendimento de
, calcular: (a) as velocidades médias nas seçöes (1) e (2); (b) a energia fornecida pela bomba; © a perda de carga total entre (1) e (2).
Respostas: (a) (b)
; ©
Respostas: (a)
O diâmetro de uma tubulação cresce, gradativamente, de D1=175 mm para D2=500 mm. A vazão é de 200 l/s. O centro da seção (2) está 420 mm acima do centro da seção (1). As pressões nesses pontos são p1=1,1 kgf/
. Obter: (a) energia em (1) e (2); (b) a perda de carga neste trecho.
Petröleo bruto escoa em um trecho horizontal, numa vazão de 1,6 milhões de barris por dia. O tubo é ferro com
polegadas. A rugosidade do tubo é
. A pressão mínima requerida na saída da bomba é 1200 psi. A pressâo mínima para manter a substância dissolvida é 50 psi . O petróleo na temperatura de bombeamento tem massa especifica
e viscosidade cinemática
. Para tais condiçőes determine o comprimento máximo da tubulação. Se a eficiência da bomba é de
determine a potência que deve ser fornecido a estação.
Resposta:
Resposta: