Encontre os perfis de temperatura para os seguinte casos:
(b) Parede plana com geração de calor e com temperatura prescrita em ambas as faces;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os perfis de temperatura em uma parede plana que gera calor internamente, com a temperatura já conhecida em ambas as faces da parede. Vamos usar os conceitos de condução de calor com geração interna para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação básica da condução de calor com geração interna. Quando temos uma geração de calor uniforme dentro de um material, a equação de condução de calor estacionária é:
Aqui:
  • é a temperatura,
  • é a coordenada ao longo da parede,
  • é a geração de calor por unidade de volume,
  • é a condutividade térmica do material.

Passo 3

Vamos integrar essa equação para encontrar a distribuição de temperatura. Primeiro, integramos uma vez em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Integrando novamente, obtemos a expressão para a temperatura :
Aqui, é outra constante de integração.

Passo 5

Agora, aplicamos as condições de contorno para determinar as constantes e . Suponha que a parede tem espessura , com temperaturas prescritas em e em .
Aplicando :
Aplicando :

Passo 6

Resolvendo para :

Passo 7

Substituindo e na expressão para :

Resposta

A distribuição de temperatura na parede é dada por:

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Determine a potência de uma bomba com rendimento de , pelo qual escoa água com uma vazão de . Hman ,
Em uma instalação elevatória escoam de água. A bomba fornece 30 cv de energia a corrente líquida. Na seção (1) a cota é 10 m , a carga de pressão é de . e o diâmetro é de . Na seção (2) a cota é de 15 m , a pressão efetiva o diâmetro . Para um rendimento de , calcular: (a) as velocidades médias nas seçöes (1) e (2); (b) a energia fornecida pela bomba; © a perda de carga total entre (1) e (2).
Respostas: (a) (b) ; ©
O diâmetro de uma tubulação cresce, gradativamente, de D1=175 mm para D2=500 mm. A vazão é de 200 l/s. O centro da seção (2) está 420 mm acima do centro da seção (1). As pressões nesses pontos são p1=1,1 kgf/ . Obter: (a) energia em (1) e (2); (b) a perda de carga neste trecho.
Petröleo bruto escoa em um trecho horizontal, numa vazão de 1,6 milhões de barris por dia. O tubo é ferro com polegadas. A rugosidade do tubo é . A pressão mínima requerida na saída da bomba é 1200 psi. A pressâo mínima para manter a substância dissolvida é 50 psi . O petróleo na temperatura de bombeamento tem massa especifica e viscosidade cinemática . Para tais condiçőes determine o comprimento máximo da tubulação. Se a eficiência da bomba é de determine a potência que deve ser fornecido a estação.
Resposta: