Encontre os perfis de temperatura para os seguinte casos:
(b) Parede plana com geração de calor e com temperatura prescrita em ambas as faces;
(b) Parede plana com geração de calor e com temperatura prescrita em ambas as faces;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os perfis de temperatura em uma parede plana que gera calor internamente, com a temperatura já conhecida em ambas as faces da parede. Vamos usar os conceitos de condução de calor com geração interna para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação básica da condução de calor com geração interna. Quando temos uma geração de calor uniforme dentro de um material, a equação de condução de calor estacionária é:
Aqui:
-
é a temperatura, -
é a coordenada ao longo da parede, -
é a geração de calor por unidade de volume, -
é a condutividade térmica do material.
Passo 3
Vamos integrar essa equação para encontrar a distribuição de temperatura. Primeiro, integramos uma vez em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Integrando novamente, obtemos a expressão para a temperatura
:
Aqui,
é outra constante de integração.
Passo 5
Agora, aplicamos as condições de contorno para determinar as constantes
e
. Suponha que a parede tem espessura
, com temperaturas prescritas
em
e
em
.
Aplicando
:
Aplicando
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Substituindo
e
na expressão para
:
Resposta
A distribuição de temperatura na parede é dada por: