Qual diâmetro de tubulação é recomendado para processos que operam nas seguintes situações descritas abaixo:
a) Caldo de cana bruto (não clarificado), a 40^circ C(rho=1175,8 kg / m^3 ; mu=0,8 times 10^-3 Pa.s) e vazão igual a 22 m^3 / h.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um processo que utiliza caldo de cana bruto (não clarificado) a uma temperatura de 40^circ C. As propriedades do caldo são a densidade rho = 1175,8 , kg/m^3 e a viscosidade mu = 0,8 times 10^-3 , Pas. A vazão do fluxo é de 22 , m^3/h. Nosso objetivo é determinar o diâmetro de tubulação recomendado para essas condições. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Reynolds para determinar o regime de escoamento e calcular o diâmetro adequado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de 22 , m^3/h para unidades mais apropriadas, como metros cúbicos por segundo ( m^3/s), para facilitar os cálculos.
Q = 22 , m^31 , h times 1 , h3600 , s = 223600 , m^3/s approx 0,00611 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da Velocidade Média ( V) em função da vazão ( Q) e da área da seção transversal da tubulação ( A):
V = QA
Como a tubulação é circular, a área A pode ser expressa em termos do diâmetro D:
A = pi D^24
Portanto, a velocidade média fica:
V = 4Qpi D^2

Passo 4

Para determinar o diâmetro, precisamos garantir que o escoamento seja laminar ou turbulento, de acordo com o que é mais adequado para o processo. Vamos calcular o número de Reynolds ( Re), que nos ajuda a identificar o regime de escoamento:
Re = rho V Dmu
Queremos que o escoamento seja turbulento para garantir uma mistura eficiente do caldo, então buscamos Re > 4000.

Passo 5

Substituindo a expressão da velocidade V na equação de Reynolds:
Re = rho (4Qpi D^2) Dmu = 4 rho Qpi mu D
Queremos que Re > 4000, então:
4 rho Qpi mu D > 4000

Passo 6

Resolvendo para D:
D < 4 rho Qpi mu times 4000
Substituindo os valores conhecidos:
D < 4 times 1175,8 , kg/m^3 times 0,00611 , m^3/spi times 0,8 times 10^-3 , Pas times 4000

Passo 7

Calculando os valores:
D < 4 times 1175,8 times 0,00611pi times 0,8 times 10^-3 times 4000 approx 28,7710,053 approx 2,86 , m

Resposta

O diâmetro recomendado para a tubulação é de aproximadamente 2,86 , metros.

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