Os diâmetros de colisão do hidrogênio e do nitrogênio são, respectivamente,
e
. Em
e
,
(a) calcule o livre caminho médio da molécula de hidrogênio.
(b) Quão maior é o livre caminho médio da molécula de hidrogênio em relação ao da molécula de nitrogênio?
(a) calcule o livre caminho médio da molécula de hidrogênio.
(b) Quão maior é o livre caminho médio da molécula de hidrogênio em relação ao da molécula de nitrogênio?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente tem os diâmetros de colisão das moléculas de hidrogênio e nitrogênio, que são
e
, respectivamente. A temperatura é
e a pressão é
. Precisamos calcular o livre caminho médio da molécula de hidrogênio e comparar esse valor com o do nitrogênio. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos gases e a fórmula do livre caminho médio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o livre caminho médio. Ele representa a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra molécula. Isso é importante porque nos dá uma ideia de quanto as moléculas estão “espaçadas” no gás.
Passo 3
A fórmula para calcular o livre caminho médio (
) é:
Onde:
-
é um fator que leva em conta a distribuição de velocidades das moléculas. -
é a densidade de moléculas por unidade de volume. -
é a seção de choque, que depende do diâmetro das moléculas.
Passo 4
Vamos primeiro calcular a densidade de moléculas (
). Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de moléculas, -
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura em Kelvin.
Rearranjando para encontrar
:
Vamos converter a temperatura para Kelvin:
Agora, substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a seção de choque (
) para o hidrogênio. A seção de choque é dada por:
Onde
é o diâmetro de colisão. Para o hidrogênio:
Então,
Agora, podemos calcular o livre caminho médio para o hidrogênio:
Passo 6
Para a parte (b), precisamos comparar o livre caminho médio do hidrogênio com o do nitrogênio. Vamos repetir os passos anteriores para o nitrogênio.
Diâmetro de colisão do nitrogênio:
Seção de choque:
Livre caminho médio para o nitrogênio:
Resposta
(a) O livre caminho médio da molécula de hidrogênio é aproximadamente 1,0 mm.
(b) O livre caminho médio do hidrogênio é cerca de 1,75 vezes maior que o do nitrogênio.
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. Transforme o valor da constante de velocidade para:
(a) moléculas
(b)
© moléculas
(a)
(b)
©
Seja
a reta que passa pelo ponto
e é perpendicular ao plano
:
. Qual dos seguintes pontos NÃO pertence à reta
?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
A equação em coordenadas polares da circunferência de centro
e raio 2 é:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)