Um reagente reage 30 % em 30 min . Se a reação segue uma cinética de segunda ordem, determine a constante de velocidade e, então, a concentração de reagente que permanece depois de 60 min .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um reagente que reage 30% em 30 minutos, e a reação segue uma cinética de segunda ordem. Isso significa que a taxa da reação depende do quadrado da concentração do reagente. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação da cinética de segunda ordem e entender como calcular a constante de velocidade. No final, vamos descobrir qual será a concentração do reagente que resta após 60 minutos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação da cinética de segunda ordem. A equação integrada para uma reação de segunda ordem, onde a concentração do reagente é C, é:
1C = 1C0 + kt
Aqui:
  • C0 é a concentração inicial do reagente,
  • C é a concentração após o tempo t,
  • k é a constante de velocidade,
  • t é o tempo.
Vamos usar essa equação para encontrar a constante k.

Passo 3

Sabemos que 30% do reagente reage em 30 minutos. Isso significa que 70% do reagente permanece. Se considerarmos a concentração inicial como C0, então após 30 minutos, a concentração é 0,7C0.
Substituindo na equação:
10,7C0 = 1C0 + k times 30
Vamos resolver para k:
10,7C0 - 1C0 = k times 30
1 - 0,70,7C0 = k times 30
0,30,7C0 = k times 30
k = 0,30,7C0 times 30
k = 0,321C0
k = 170C0
Então, a constante de velocidade é k = 170C0.

Passo 4

Agora, queremos saber a concentração do reagente após 60 minutos. Vamos usar a mesma equação da cinética de segunda ordem:
1C = 1C0 + kt
Sabemos que k = 170C0 e t = 60 minutos. Substituindo:
1C = 1C0 + 170C0 times 60
1C = 1C0 + 6070C0
1C = 70 + 6070C0
1C = 13070C0
C = 70C0130
C = 7C013
Então, a concentração do reagente que permanece após 60 minutos é 713C0.

Resposta

A constante de velocidade é k = dfrac170C0 e a concentração do reagente que permanece após 60 minutos é C = dfrac713C0.

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