A equação em coordenadas polares da circunferência de centro
e raio 2 é:
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, temos um exercício que pede para encontrar a equação de uma circunferência no sistema de coordenadas polares. A circunferência tem centro no ponto
e raio 2. Para resolver isso, vamos precisar transformar a equação da circunferência de coordenadas cartesianas para polares, utilizando as relações entre as duas coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação de uma circunferência no sistema de coordenadas cartesianas. A equação geral de uma circunferência com centro em
e raio
é:
No nosso caso, o centro é
e o raio é 2. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos converter essa equação para coordenadas polares. Sabemos que:
Vamos substituir essas expressões na equação da circunferência:
Passo 4
Vamos expandir os termos:
Simplificando:
Sabemos que
, então:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Passo 5
Podemos fatorar
:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
-
(que representa o ponto na origem, mas não é a circunferência) -
Então, a equação polar da circunferência é:
Resposta
A alternativa correta é a (d)
.