A equação em coordenadas polares da circunferência de centro
e raio 2 é:
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, temos um exercício que pede para encontrar a equação de uma circunferência no sistema de coordenadas polares. A circunferência tem centro no ponto
e raio 2. Para resolver isso, vamos precisar transformar a equação da circunferência de coordenadas cartesianas para polares, utilizando as relações entre as duas coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação de uma circunferência no sistema de coordenadas cartesianas. A equação geral de uma circunferência com centro em
e raio
é:
No nosso caso, o centro é
e o raio é 2. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos converter essa equação para coordenadas polares. Sabemos que:
Vamos substituir essas expressões na equação da circunferência:
Passo 4
Vamos expandir os termos:
Simplificando:
Sabemos que
, então:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Passo 5
Podemos fatorar
:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
-
(que representa o ponto na origem, mas não é a circunferência) -
Então, a equação polar da circunferência é:
Resposta
A alternativa correta é a (d)
.
Exercícios relacionados
Seja
a reta que passa pelo ponto
e é perpendicular ao plano
:
. Qual dos seguintes pontos NÃO pertence à reta
?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Os diâmetros de colisão do hidrogênio e do nitrogênio são, respectivamente,
e
. Em
e
,
(a) calcule o livre caminho médio da molécula de hidrogênio.
(b) Quão maior é o livre caminho médio da molécula de hidrogênio em relação ao da molécula de nitrogênio?
(a) calcule o livre caminho médio da molécula de hidrogênio.
(b) Quão maior é o livre caminho médio da molécula de hidrogênio em relação ao da molécula de nitrogênio?
Considere as seguintes afirmações
(I) A cônica de equação possui um único vértice.
(II) A parábola de equação tem diretriz vertical.
(III) A curva de equações paramétricas é uma hipérbole de centro
.
Então:
(a) apenas as afirmações e
são verdadeiras.
(b) apenas as afirmações e (III) são verdadeiras.
© apenas a afirmação é verdadeira.
apenas a afirmação
é verdadeira.
todas as afirmações são verdadeiras.
(I) A cônica de equação
(II) A parábola de equação
(III) A curva de equações paramétricas
Então:
(a) apenas as afirmações
(b) apenas as afirmações
© apenas a afirmação
A equação da diretriz da parábola de foco
e vértice
é:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)