Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual dos pontos listados não está na reta . A reta passa pelo ponto e é perpendicular ao plano dado pela equação . Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser perpendicular a um plano. A reta perpendicular a um plano tem direção igual ao vetor normal desse plano. O vetor normal () de um plano é formado pelos coeficientes de , e na equação do plano. No nosso caso:
Esse vetor indica a direção da reta .
Passo 3
Agora, vamos escrever a equação paramétrica da reta . Sabendo que ela passa pelo ponto e tem direção , podemos expressar os pontos da reta usando um parâmetro :
Assim, qualquer ponto na reta pode ser encontrado variando o valor de .
Passo 4
Vamos verificar cada um dos pontos fornecidos para ver se ele satisfaz as equações paramétricas da reta 5 = 2 + 3t Rightarrow t = 1 1 = 0 + t Rightarrow t = 1 1 = 3 - 2t Rightarrow t = 1 .
Ponto (a) 11 = 2 + 3t Rightarrow t = 3 3 = 0 + t Rightarrow t = 3 -3 = 3 - 2t Rightarrow t = 3 :
-1 = 2 + 3t Rightarrow t = -1 -1 = 0 + t Rightarrow t = -1 5 = 3 - 2t Rightarrow t = -1
Tudo se encaixa com -7 = 2 + 3t Rightarrow t = -3 -3 = 0 + t Rightarrow t = -3 9 = 3 - 2t Rightarrow t = -3 . Portanto, esse ponto está na reta 14 = 2 + 3t Rightarrow t = 4 4 = 0 + t Rightarrow t = 4 -9 = 3 - 2t Rightarrow t = 6 .
Ponto (b) :
Novamente, satisfaz todas as equações. Esse ponto também está na reta .
Aqui, funciona para todas as coordenadas. Esse ponto está na reta .
Ponto (d) :
Mais uma vez, satisfaz todas as equações. Esse ponto também está na reta .
Ponto (e) :
Aqui temos um problema! Para as duas primeiras equações, seria 4, mas na terceira equação, deveria ser 6 para satisfazer . Como não é o mesmo em todas as coordenadas, esse ponto não está na reta .