Em dias tipicos de verão, grilos do campo beliscam, pulam e cricrilam intermitantemente. Porém, durante a noite, quando um grande número deles se junta, o cricrilar sc torna um sério problema e tende a ser unissono. Em I897, A. E. Dolbear (Am. Naturalist, 31, 970) reportou que a taxa deste cricrilar social dependia da temperatura, sendo dada por:
(número de cricrilados em 15 segundos) (temperatura, )
Considerando que a taxa de cricrilados é uma medida direta da taxa metabólica, encontre a energia de ativação destes grilos, na faixa de temperatura de 60 a .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema que envolve a taxa de cricrilar dos grilos, que depende da temperatura. A gente vai usar conceitos de cinética química, especificamente a Equação de Arrhenius, para encontrar a energia de ativação dos grilos nessa faixa de temperatura de 60 a 80ºF. Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta a taxa de reação e usar as informações dadas para calcular a energia de ativação em kJ/mol.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a taxa de cricrilar e a temperatura. A equação dada é:
ú
Vamos chamar a taxa de cricrilar de . Então, podemos reescrever a equação como:
onde é a temperatura em graus Fahrenheit.

Passo 3

Para usar a Equação de Arrhenius, precisamos da temperatura em Kelvin. Vamos converter as temperaturas de 60ºF e 80ºF para Kelvin. A fórmula para converter Fahrenheit para Kelvin é:
Vamos calcular:
Para 60ºF:
Para 80ºF:

Passo 4

Agora, vamos determinar as taxas de cricrilar ( ) para essas temperaturas usando a equação .
Para 60ºF:
Para 80ºF:

Passo 5

A Equação de Arrhenius relaciona a taxa de reação com a temperatura:
Onde:
  • é a taxa de reação,
  • é o fator preexponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases (8.314 J/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.
Vamos usar essa equação para os dois pontos de temperatura que temos.

Passo 6

Vamos montar a relação entre e :
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 7

Agora, vamos isolar :

Passo 8

Substituindo os valores que temos:
Calculando
E:
Então:

Resposta

A energia de ativação dos grilos está aproximadamente 45,4 kJ/mol na faixa de temperatura de 60 a 80ºF.

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