Em dias tipicos de verão, grilos do campo beliscam, pulam e cricrilam intermitantemente. Porém, durante a noite, quando um grande número deles se junta, o cricrilar sc torna um sério problema e tende a ser unissono. Em I897, A. E. Dolbear (Am. Naturalist, 31, 970) reportou que a taxa deste cricrilar social dependia da temperatura, sendo dada por:
(número de cricrilados em 15 segundos)
(temperatura,
)
Considerando que a taxa de cricrilados é uma medida direta da taxa metabólica, encontre a energia de ativação
destes grilos, na faixa de temperatura de 60 a
.
(número de cricrilados em 15 segundos)
Considerando que a taxa de cricrilados é uma medida direta da taxa metabólica, encontre a energia de ativação
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema que envolve a taxa de cricrilar dos grilos, que depende da temperatura. A gente vai usar conceitos de cinética química, especificamente a Equação de Arrhenius, para encontrar a energia de ativação dos grilos nessa faixa de temperatura de 60 a 80ºF. Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta a taxa de reação e usar as informações dadas para calcular a energia de ativação em kJ/mol.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a taxa de cricrilar e a temperatura. A equação dada é:
Vamos chamar a taxa de cricrilar de
. Então, podemos reescrever a equação como:
onde
é a temperatura em graus Fahrenheit.
Passo 3
Para usar a Equação de Arrhenius, precisamos da temperatura em Kelvin. Vamos converter as temperaturas de 60ºF e 80ºF para Kelvin. A fórmula para converter Fahrenheit para Kelvin é:
Vamos calcular:
Para 60ºF:
Para 80ºF:
Passo 4
Agora, vamos determinar as taxas de cricrilar (
) para essas temperaturas usando a equação
.
Para 60ºF:
Para 80ºF:
Passo 5
A Equação de Arrhenius relaciona a taxa de reação com a temperatura:
Onde:
-
é a taxa de reação, -
é o fator preexponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases (8.314 J/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin.
Vamos usar essa equação para os dois pontos de temperatura que temos.
Passo 6
Vamos montar a relação entre
e
:
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 7
Agora, vamos isolar
:
Passo 8
Substituindo os valores que temos:
Calculando
E:
Então:
Resposta
A energia de ativação dos grilos está aproximadamente 45,4 kJ/mol na faixa de temperatura de 60 a 80ºF.
Exercícios relacionados
d)
A pirólise do etano ocorre com uma energia de ativação de cerca de
. Quão mais rápida é a decomposiçảo à temperatura de
, quando comparada ả temperatura de
?
Identifique os ácidos e bases de Bronsted-Lowry e seus pares conjugados em cada uma das reações:
(b)
(b)
A experiência mostra que a decomposição homogênca de ozönio ocorre com a seguinte taxa:
(a) Qual é a ordem global da reação?
(b) Sugira um mecanismo com duas etapas para explicar essa taxa e estábeleça como você testaria esse mecanismo.
(b) Sugira um mecanismo com duas etapas para explicar essa taxa e estábeleça como você testaria esse mecanismo.