A pirólise do etano ocorre com uma energia de ativação de cerca de
. Quão mais rápida é a decomposiçảo à temperatura de
, quando comparada ả temperatura de
?
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre a pirólise do etano, que é basicamente a decomposição do etano quando aquecido. A matéria envolvida aqui é a cinética química, que estuda a velocidade das reações químicas e como elas são afetadas por diferentes fatores, como a temperatura. Para resolver esse problema, vamos precisar da Equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade da reação com a temperatura e a energia de ativação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Equação de Arrhenius. Ela é dada por:
Onde:
-
é a constante de taxa da reação. -
é o fator pré-exponencial, que depende das características da reação. -
é a energia de ativação. -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K). -
é a temperatura em Kelvin.
Como queremos comparar as velocidades de decomposição em duas temperaturas diferentes, podemos usar a forma logarítmica da Equação de Arrhenius para facilitar os cálculos:
Passo 3
Vamos anotar as informações que temos:
- Energia de ativação,
- Temperatura 1,
(porque ) - Temperatura 2,
- Constante dos gases,
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na equação:
Primeiro, calculamos o termo dentro dos parênteses:
Passo 5
Em seguida, multiplicamos pela razão
:
Então, temos:
Passo 6
Para encontrar a razão
, vamos usar a função exponencial:
Resposta
A decomposição do etano à temperatura de
é aproximadamente 2031 vezes mais rápida do que à temperatura de
.