A pirólise do etano ocorre com uma energia de ativação de cerca de . Quão mais rápida é a decomposiçảo à temperatura de , quando comparada ả temperatura de ?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre a pirólise do etano, que é basicamente a decomposição do etano quando aquecido. A matéria envolvida aqui é a cinética química, que estuda a velocidade das reações químicas e como elas são afetadas por diferentes fatores, como a temperatura. Para resolver esse problema, vamos precisar da Equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade da reação com a temperatura e a energia de ativação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Arrhenius. Ela é dada por:
Onde:
  • é a constante de taxa da reação.
  • é o fator pré-exponencial, que depende das características da reação.
  • é a energia de ativação.
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
  • é a temperatura em Kelvin.
Como queremos comparar as velocidades de decomposição em duas temperaturas diferentes, podemos usar a forma logarítmica da Equação de Arrhenius para facilitar os cálculos:

Passo 3

Vamos anotar as informações que temos:
  • Energia de ativação,
  • Temperatura 1, (porque )
  • Temperatura 2,
  • Constante dos gases,

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na equação:
Primeiro, calculamos o termo dentro dos parênteses:

Passo 5

Em seguida, multiplicamos pela razão :
Então, temos:

Passo 6

Para encontrar a razão , vamos usar a função exponencial:

Resposta

A decomposição do etano à temperatura de é aproximadamente 2031 vezes mais rápida do que à temperatura de .

Exercícios relacionados

Para a reação enzima-substrato do Exemplo 2, a taxa de consumo do susbtrato é dada por:
Quais são as unidades das duas constantes?
A decomposiçăo do óxido nitroso ocorre da seguinte forma:
Qual é a ordem desta reação com relação ao ? Qual é a ordem global desta reação?
, o da água é . Qual a concentração de em água pura a esta temperatura?
d)
Em dias tipicos de verão, grilos do campo beliscam, pulam e cricrilam intermitantemente. Porém, durante a noite, quando um grande número deles se junta, o cricrilar sc torna um sério problema e tende a ser unissono. Em I897, A. E. Dolbear (Am. Naturalist, 31, 970) reportou que a taxa deste cricrilar social dependia da temperatura, sendo dada por:
(número de cricrilados em 15 segundos) (temperatura, )
Considerando que a taxa de cricrilados é uma medida direta da taxa metabólica, encontre a energia de ativação destes grilos, na faixa de temperatura de 60 a .