Que diferença de fase entre duas ondas, idênticas em todos os demais aspectos, em propagação segundo o mesmo sentido em uma corda tensa, resultará em uma onda combinada com amplitude 1,65 vez a amplitude comum das ondas componentes? A resposta deve ser expressa em graus e também em radianos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu um exercício sobre ondas e interferência. A questão fala sobre duas ondas iguais que viajam na mesma direção numa corda tensa, mas com uma diferença de fase. Queremos descobrir qual é essa diferença de fase que faz com que a onda resultante tenha uma amplitude 1,65 vezes maior que a amplitude das ondas individuais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como ondas se combinam quando têm fases diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas com a mesma amplitude e frequência se encontram, a amplitude da onda resultante depende da diferença de fase entre elas. A fórmula para a amplitude resultante R = 2A cos(De quando duas ondas com amplitude se combinam é:
Aqui, é a diferença de fase entre as duas ondas.

Passo 3

Segundo a questão, a amplitude resultante 1,65A = 2A cos(De é 1,65 vezes a amplitude de cada onda individual . Então podemos escrever:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação. Podemos dividir ambos os lados por 1,65 = 2 cos(De:

Passo 5

Agora, isolamos o cosseno:
cos(De

Passo 6

Para encontrar De, usamos a função arco-cosseno:

Passo 7

Vamos calcular De. Usando uma calculadora:

Passo 8

Multiplicamos ambos os lados por 2 para encontrar De:

Passo 9

Agora, vamos converter esse ângulo para radianos. Sabemos que 69,34^circ times (pi180) approx 1,21 radianos radianos, então:

Resposta

A diferença de fase entre as duas ondas é aproximadamente 69,34 graus ou 1,21 radianos.

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