Que diferença de fase entre duas ondas, idênticas em todos os demais aspectos, em propagação segundo o mesmo sentido em uma corda tensa, resultará em uma onda combinada com amplitude
a amplitude comum das ondas componentes? A resposta deve ser expressa em graus e também em radianos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu um exercício sobre ondas e interferência. A questão fala sobre duas ondas iguais que viajam na mesma direção numa corda tensa, mas com uma diferença de fase. Queremos descobrir qual é essa diferença de fase que faz com que a onda resultante tenha uma amplitude 1,65 vezes maior que a amplitude das ondas individuais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como ondas se combinam quando têm fases diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas com a mesma amplitude e frequência se encontram, a amplitude da onda resultante depende da diferença de fase entre elas. A fórmula para a amplitude resultante
quando duas ondas com amplitude
se combinam é:
Aqui,
é a diferença de fase entre as duas ondas.
Passo 3
Segundo a questão, a amplitude resultante
é 1,65 vezes a amplitude de cada onda individual
. Então podemos escrever:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação. Podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, isolamos o cosseno:
Passo 6
Para encontrar
, usamos a função arco-cosseno:
Passo 7
Vamos calcular
. Usando uma calculadora:
Passo 8
Multiplicamos ambos os lados por 2 para encontrar
:
Passo 9
Agora, vamos converter esse ângulo para radianos. Sabemos que
radianos, então:
Resposta
A diferença de fase entre as duas ondas é aproximadamente 69,34 graus ou 1,21 radianos.