Quais são as três freqüências mais baixas para ondas estacionárias em um arame de comprimento 9,88 m e massa de 0,107 kg, tracionado com 236 N ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um arame com comprimento de , massa de e está sendo tracionado com uma força de . Nosso objetivo aqui é encontrar as três frequências mais baixas das ondas estacionárias que podem se formar nesse arame. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula das frequências das ondas estacionárias em uma corda, que envolve a tensão no arame e a massa por unidade de comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento ( mu = massacomprimento = 0,107,kg9,88,m approx 0,01082,kg/m ). Isso é importante porque a massa distribui a tensão ao longo do arame, afetando a velocidade da onda.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade da onda ( v = raizTmu ) no arame. A velocidade da onda em uma corda é dada pela fórmula:
v = raiz236,N0,01082,kg/m approx raiz21783,16,m^2/s^2 approx 147,56,m/s
Onde é a tensão e é a massa por unidade de comprimento que calculamos.
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a velocidade da onda conhecida, podemos calcular as frequências das ondas estacionárias. A fórmula para a frequência fn = n2L cdot v da f1 = 12 times 9,88,m times 147,56,m/s approx 147,5619,76 approx 7,48,Hz -ésima harmônica é:
f2 = 22 times 9,88,m times 147,56,m/s approx 295,1219,76 approx 14,96,Hz
Onde:
  • f3 = 32 times 9,88,m times 147,56,m/s approx 442,6819,76 approx 22,44,Hz é o número da harmônica (1, 2, 3, …),
  • é o comprimento do arame,
  • é a velocidade da onda.
Vamos calcular para , e :
Para :
Para :
Para :

Resposta

As três frequências mais baixas são aproximadamente , e .

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