Quais são as três freqüências mais baixas para ondas estacionárias em um arame de comprimento
e massa de
, tracionado com
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um arame com comprimento de
, massa de
e está sendo tracionado com uma força de
. Nosso objetivo aqui é encontrar as três frequências mais baixas das ondas estacionárias que podem se formar nesse arame. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula das frequências das ondas estacionárias em uma corda, que envolve a tensão no arame e a massa por unidade de comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento (
). Isso é importante porque a massa distribui a tensão ao longo do arame, afetando a velocidade da onda.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade da onda (
) no arame. A velocidade da onda em uma corda é dada pela fórmula:
Onde
é a tensão e
é a massa por unidade de comprimento que calculamos.
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a velocidade da onda conhecida, podemos calcular as frequências das ondas estacionárias. A fórmula para a frequência
da
-ésima harmônica é:
Onde:
-
é o número da harmônica (1, 2, 3, …), -
é o comprimento do arame, -
é a velocidade da onda.
Vamos calcular para
,
e
:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
As três frequências mais baixas são aproximadamente
,
e
.