Um morcego voa rapidamente no interior de uma caverna. navegando eficientemente pelo uso de emissões ultra-sônicas (emissões de curta duração de alta freqüência sonora de milissegundos ou menos e repetidas várias vezes por segundo). Admita que a freqüência do som emitido pelo morcego seja de . Durante um rápido mergulho na direção de uma superfície plana, o morcego move-se a . Calcule a freqüência do som refletido pela parede e que será ouvido pelo morcego.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um morcego que está voando dentro de uma caverna usando sons ultra-sônicos para se orientar. A frequência do som que ele emite é de , e ele está se movendo a uma velocidade de em direção a uma parede plana. Nosso objetivo é descobrir qual é a frequência do som que ele ouve quando o som reflete na parede.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o fenômeno que está envolvido aqui. Quando uma fonte de som está em movimento em relação a um observador, ou vice-versa, a frequência do som percebida pode mudar. Isso é conhecido como Efeito Doppler. No nosso caso, o morcego é tanto a fonte quanto o observador, pois ele emite o som e depois ouve o som refletido na parede.

Passo 3

Vamos dividir o problema em duas partes:
  1. Primeira parte: O som emitido pelo morcego viaja em direção à parede. Como o morcego está se movendo em direção à parede, a frequência do som que atinge a parede será diferente da frequência emitida.
  2. Segunda parte: O som refletido pela parede volta para o morcego. Agora, o morcego está se movendo em direção à fonte do som (a parede), o que também afeta a frequência percebida.

Passo 4

Para a primeira parte, usamos a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte em movimento em direção a um observador estacionário:
Onde:
  • é a frequência percebida pela parede.
  • é a frequência emitida ( ).
  • é a velocidade da fonte (morcego) ( ).
  • é a velocidade do som no ar ( aproximadamente).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Então, a frequência que a parede “ouve” é aproximadamente .

Passo 6

Agora, para a segunda parte, o som refletido pela parede atua como uma nova fonte para o morcego. O morcego está se movendo em direção a essa fonte, então usamos a fórmula do Efeito Doppler para um observador em movimento em direção a uma fonte estacionária:
Onde:
  • é a frequência percebida pelo morcego.
  • é a frequência refletida pela parede ( ).
  • é a velocidade do observador (morcego) ( ).
  • é a velocidade do som no ar ( ).

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

A frequência do som refletido pela parede e ouvida pelo morcego é de aproximadamente .

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