Uma diferença de potencial de 100 V é aplicada em um fio de 2,0 m de comprimento e 0,050 cm de diâmetro. Se a corrente que passa pelo fio é de 25 A , calcule: a) a resistência e a condutância do fio, b) a densidade de corrente, c) a resistividade e a condutividade do fio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fio com 2,0 metros de comprimento e diâmetro de 0,050 cm, e uma diferença de potencial de 100 V está sendo aplicada nele. A corrente que está passando por esse fio é de 25 A. O que precisamos fazer aqui é calcular:
a) A resistência e a condutância do fio,
b) A densidade de corrente,
c) A resistividade e a condutividade do fio.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade, especificamente leis de Ohm e definições de resistividade e densidade de corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência do fio. A resistência elétrica ( R) pode ser calculada usando a Lei de Ohm, que relaciona a diferença de potencial ( V), a corrente ( I) e a resistência:
R = VI
Onde:
  • V = 100, V
  • I = 25, A

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
R = 100, V25, A = 4, Omega
Então, a resistência do fio é de 4 ohms.

Passo 4

Agora, vamos calcular a condutância ( G), que é o inverso da resistência:
G = 1R
Então,
G = 14, Omega = 0,25, S
A unidade de condutância é Siemens (S).

Passo 5

Parte b: Vamos encontrar a densidade de corrente ( J). A densidade de corrente é definida como a corrente elétrica por unidade de área da seção transversal do condutor:
J = IA
Onde A é a área da seção transversal do fio.

Passo 6

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal. O fio é cilíndrico, então a área é:
A = pi r^2
Dado o diâmetro d = 0,050, cm, o raio r é metade disso:
r = d2 = 0,050, cm2 = 0,025, cm = 0,00025, m
Convertemos para metros porque as unidades padrão no SI são em metros.

Passo 7

Agora, calculando a área:
A = pi (0,00025, m)^2 = pi (6,25 times 10^-8, m^2) approx 1,9635 times 10^-7, m^2

Passo 8

Com a área encontrada, calculamos a densidade de corrente:
J = 25, A1,9635 times 10^-7, m^2 approx 1,273 times 10^8, A/m^2

Passo 9

Parte c: Agora vamos calcular a resistividade ( rho) e a condutividade ( sigma) do fio.
A resistividade é dada por:
rho = R AL
Onde:
  • R = 4, Omega
  • A = 1,9635 times 10^-7, m^2
  • L = 2,0, m

Passo 10

Calculando a resistividade:
rho = 4, Omega times 1,9635 times 10^-7, m^22,0, m = 4, Omega times 9,8175 times 10^-8, m = 3,927 times 10^-7, Omega cdot m

Passo 11

A condutividade ( sigma) é o inverso da resistividade:
sigma = 1rho = 13,927 times 10^-7, Omega cdot m approx 2,548 times 10^6, S/m

Resposta

a) Resistência: 4, Omega
Condutância: 0,25, S
b) Densidade de corrente: 1,273 times 10^8, A/m^2
c) Resistividade: 3,927 times 10^-7, Omega cdot m
Condutividade: 2,548 times 10^6, S/m

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