Uma diferença de potencial de 100 V é aplicada em um fio de
de comprimento e 0,050 cm de diâmetro. Se a corrente que passa pelo fio é de 25 A , calcule: a) a resistência e a condutância do fio, b) a densidade de corrente, c) a resistividade e a condutividade do fio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um fio com 2,0 metros de comprimento e diâmetro de 0,050 cm, e uma diferença de potencial de 100 V está sendo aplicada nele. A corrente que está passando por esse fio é de 25 A. O que precisamos fazer aqui é calcular:
a) A resistência e a condutância do fio,
b) A densidade de corrente,
c) A resistividade e a condutividade do fio.
b) A densidade de corrente,
c) A resistividade e a condutividade do fio.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade, especificamente leis de Ohm e definições de resistividade e densidade de corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência do fio. A resistência elétrica (
) pode ser calculada usando a Lei de Ohm, que relaciona a diferença de potencial (
), a corrente (
) e a resistência:
Onde:
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Então, a resistência do fio é de 4 ohms.
Passo 4
Agora, vamos calcular a condutância (
), que é o inverso da resistência:
Então,
A unidade de condutância é Siemens (S).
Passo 5
Parte b: Vamos encontrar a densidade de corrente (
). A densidade de corrente é definida como a corrente elétrica por unidade de área da seção transversal do condutor:
Onde
é a área da seção transversal do fio.
Passo 6
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal. O fio é cilíndrico, então a área é:
Dado o diâmetro
, o raio
é metade disso:
Convertemos para metros porque as unidades padrão no SI são em metros.
Passo 7
Agora, calculando a área:
Passo 8
Com a área encontrada, calculamos a densidade de corrente:
Passo 9
Parte c: Agora vamos calcular a resistividade (
) e a condutividade (
) do fio.
A resistividade é dada por:
Onde:
Passo 10
Calculando a resistividade:
Passo 11
A condutividade (
) é o inverso da resistividade:
Resposta
a) Resistência:
Condutância:
Condutância:
b) Densidade de corrente:
c) Resistividade:
Condutividade:
Condutividade: