Prob. 20.34, Atkins, V.2. O grande cientista italiano Enrico Fermi era mestre em fazer boas estimativas com base em poucos ou nenhum dado real. Essas estimativas são exemplos de cálculos de Fermi. Faça uma dessas estimativas para o tempo que um vírus de gripe, suspenso no ar, com massa molar de
, leva para cobrir a distância entre duas pessoas conversando, separadas por
, pela difusão no ar, sem vento.
Para o cálculo da distância, utilizar a expressão da distância média quadrática, fornecida no material de aula.
Para D (coeficiente de difusão do vírus no ar), utilizar a expressão:
a, onde
é a viscosidade do ar (considerar a viscosidade do
) e a é o raio do vírus, considerado como um partícula esférica.
Para o cálculo da distância, utilizar a expressão da distância média quadrática, fornecida no material de aula.
Para D (coeficiente de difusão do vírus no ar), utilizar a expressão:
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve estimar o tempo que um vírus de gripe leva para se mover por difusão no ar e cobrir uma distância de 1 metro entre duas pessoas conversando. O conteúdo principal aqui é a difusão, que é o movimento espontâneo de partículas de uma região de maior concentração para uma de menor concentração. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas da distância média quadrática e do coeficiente de difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da distância média quadrática. Essa fórmula nos ajuda a relacionar a distância que uma partícula percorre com o tempo e o coeficiente de difusão. A expressão é:
Onde:
-
é a distância média quadrática, -
é o coeficiente de difusão, -
é o tempo.
Queremos encontrar o tempo
, então vamos reorganizar a fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o coeficiente de difusão
usando a fórmula fornecida:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin (vamos assumir temperatura ambiente, cerca de ), -
é a viscosidade do ar, -
é o raio da partícula.
Passo 4
Vamos determinar a viscosidade do ar (
). A viscosidade do nitrogênio (
) a temperatura ambiente é aproximadamente
.
Passo 5
O raio
do vírus é metade do diâmetro fornecido (
):
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula do coeficiente de difusão
:
Calculando isso:
Passo 7
Com o valor de
, agora podemos calcular o tempo
usando a fórmula da distância média quadrática. A distância
é
, então:
Resposta
O tempo estimado que o vírus de gripe leva para cobrir a distância de 1 metro por difusão no ar é de aproximadamente
segundos.