Quando uma diferença de potencial de 115 V é aplicada nas extremidades de um fio de 10 m de comprimento com um raio de 0,30 mm, o módulo da densidade de corrente é 1,4 times 10^4 A / m^2. Determine o valor da resistividade elétrica do fio. Qual seria o possível material deste fio?
Resposta: rho=8,2 times 10^-4 Omega cdot m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio com certas características físicas e uma diferença de potencial aplicada nele. Precisamos descobrir a resistividade elétrica desse fio e identificar qual material pode ser usado para ele. Para resolver isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica, densidade de corrente e resistividade.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados que temos:
  • Diferença de potencial,
  • Comprimento do fio,
  • Raio do fio,
  • Densidade de corrente,

Passo 3

Primeiro, vamos lembrar que a densidade de corrente J = IA está relacionada à corrente elétrica E = VL e à área da seção transversal sigma = 1rho do fio pela fórmula:
Mas, como não temos a corrente diretamente, vamos utilizar a relação entre a diferença de potencial, o comprimento do fio e o campo elétrico :
E também, sabemos que , onde é a condutividade elétrica, que é o inverso da resistividade :

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico E = VL = 115 , V10 , m = 11,5 , V/m :

Passo 5

Agora, usamos a relação J = Erho . Sabemos que rho = EJ , então:
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:

Passo 6

Substituindo os valores que já calculamos:
rho = 11,5 , V/m1,4 times 10^4 , A/m^2 = 11,51,4 times 10^4 , Omega cdot m
rho approx 8,21 times 10^-4 , Omega cdot m

Passo 7

Então, a resistividade elétrica do fio é aproximadamente .

Resposta

rho = 8,2 times 10^-4 , Omega cdot m
Quanto ao material do fio, uma resistividade de é relativamente alta para metais puros, que geralmente têm resistividades na ordem de a . Materiais com resistividade nessa faixa podem ser ligas metálicas ou materiais semicondutores. Um possível material para o fio poderia ser uma liga de níquel-cromo (como o nichrome), que é comumente usada em resistências elétricas devido à sua alta resistividade e estabilidade térmica.

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