Quando uma diferença de potencial de 115 V é aplicada nas extremidades de um fio de 10 m de comprimento com um raio de
, o módulo da densidade de corrente é
. Determine o valor da resistividade elétrica do fio. Qual seria o possível material deste fio?
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio com certas características físicas e uma diferença de potencial aplicada nele. Precisamos descobrir a resistividade elétrica desse fio e identificar qual material pode ser usado para ele. Para resolver isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica, densidade de corrente e resistividade.
Passo 2
Vamos começar identificando os dados que temos:
- Diferença de potencial,
- Comprimento do fio,
- Raio do fio,
- Densidade de corrente,
Passo 3
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de corrente
está relacionada à corrente elétrica
e à área da seção transversal
do fio pela fórmula:
Mas, como não temos a corrente diretamente, vamos utilizar a relação entre a diferença de potencial, o comprimento do fio e o campo elétrico
:
E também, sabemos que
, onde
é a condutividade elétrica, que é o inverso da resistividade
:
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico
:
Passo 5
Agora, usamos a relação
. Sabemos que
, então:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 6
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 7
Então, a resistividade elétrica do fio é aproximadamente
.
Resposta
Quanto ao material do fio, uma resistividade de
é relativamente alta para metais puros, que geralmente têm resistividades na ordem de
a
. Materiais com resistividade nessa faixa podem ser ligas metálicas ou materiais semicondutores. Um possível material para o fio poderia ser uma liga de níquel-cromo (como o nichrome), que é comumente usada em resistências elétricas devido à sua alta resistividade e estabilidade térmica.