Quando uma diferença de potencial de é aplicada às Extremidades de um fio com 10 m de comprimento e um raio de , o módulo da densidade de corrente é . Determine a resistividade do fio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio com algumas características específicas e quer descobrir a resistividade dele. A matéria envolvida aqui é Eletricidade, mais precisamente a Lei de Ohm e a relação entre corrente, densidade de corrente e resistividade. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam diferença de potencial, densidade de corrente, comprimento e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada dado representa:
  • Diferença de potencial (V): é a tensão aplicada nas extremidades do fio, que no caso é .
  • Comprimento do fio (L): é 10 metros.
  • Raio do fio ®: é , que vamos converter para metros: .
  • Densidade de corrente (J): é a corrente por unidade de área, dada por .

Passo 3

A resistividade ( ) relaciona a tensão, comprimento, área da seção transversal e densidade de corrente. A fórmula que vamos usar é:
Essa fórmula vem da combinação da Lei de Ohm e da definição de densidade de corrente. Ela nos permite encontrar a resistividade diretamente se conhecermos a tensão, a densidade de corrente e o comprimento do material.

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Dados:
  2. Aplicando a fórmula da resistividade:
    Substituindo os valores:

Resposta

A resistividade do fio é .

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