Quando uma diferença de potencial de
é aplicada às Extremidades de um fio com 10 m de comprimento e um raio de
, o módulo da densidade de corrente é
. Determine a resistividade do fio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio com algumas características específicas e quer descobrir a resistividade dele. A matéria envolvida aqui é Eletricidade, mais precisamente a Lei de Ohm e a relação entre corrente, densidade de corrente e resistividade. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam diferença de potencial, densidade de corrente, comprimento e resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada dado representa:
- Diferença de potencial (V): é a tensão aplicada nas extremidades do fio, que no caso é
. - Comprimento do fio (L): é 10 metros.
- Raio do fio ®: é
, que vamos converter para metros: . - Densidade de corrente (J): é a corrente por unidade de área, dada por
.
Passo 3
A resistividade (
) relaciona a tensão, comprimento, área da seção transversal e densidade de corrente. A fórmula que vamos usar é:
Essa fórmula vem da combinação da Lei de Ohm e da definição de densidade de corrente. Ela nos permite encontrar a resistividade diretamente se conhecermos a tensão, a densidade de corrente e o comprimento do material.
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
-
Dados:
-
Aplicando a fórmula da resistividade:Substituindo os valores:
Resposta
A resistividade do fio é
.
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