Dois submarinos estão em curso de colisão proa-a-proa durante uma manobra no oceano. O primeiro move-se a 70 Km / h para a direita e o segundo a 130 Km / h para a esquerda. O primeiro envia um sinal de sonar (onda sonora na água) a 1350 Hz . As ondas de sonar propagam-se a 5470 Km / h. (a) A que freqüência o segundo submarino capta o sinal? (b) O sinal é então refletido no segundo submarino e volta para o primeiro. Qual freqüência será detectada pelo primeiro submarino? Admita que o oceano está calmo e sem correntes.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois submarinos indo um na direção do outro:
  • Submarino 1 está se movendo para a direita a 70 km/h.
  • Submarino 2 está se movendo para a esquerda a 130 km/h.
O Submarino 1 envia um sinal de sonar com frequência de 1350 Hz. As ondas sonoras na água viajam a 5470 km/h.
Conteúdo da matéria: Esse problema envolve o efeito Doppler, que explica como a frequência de uma onda percebida por um observador muda quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador.
O que vamos precisar para resolver:
  • Entender a fórmula do efeito Doppler para ondas sonoras.
  • Aplicar as velocidades relativas dos submarinos e da onda sonora na água.
  • Calcular as frequências percebidas nos dois casos do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a) do exercício: descobrir qual frequência o Submarino 2 capta do sinal emitido pelo Submarino 1.
Fórmula do Efeito Doppler para um observador que está se aproximando da fonte:
f' = f times v + vov
Onde:
  • f' = 1350 times 5470 + 1305470 é a frequência percebida pelo observador.
  • é a frequência emitida pela fonte.
  • é a velocidade da onda no meio.
  • é a velocidade do observador em direção à fonte.
No nosso caso:
  • Hz
  • km/h
  • km/h (Submarino 2 se aproxima do Submarino 1)
Substituindo os valores na fórmula:

Passo 3

Vamos calcular os valores dentro da fórmula:
f' = 1350 times 56005470
f' approx 1350 times 1,0258
f' approx 1384 Hz
Então, a frequência percebida pelo Submarino 2 é aproximadamente 1384 Hz.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): o sinal refletido pelo Submarino 2 volta para o Submarino 1. Precisamos descobrir qual frequência o Submarino 1 detecta desse sinal refletido.
Aqui, o Submarino 2 age como uma nova fonte que está se movendo em relação ao Submarino 1.
Usamos novamente a fórmula do efeito Doppler, mas agora considerando que tanto a fonte quanto o observador estão em movimento.
Fórmula do Efeito Doppler para um observador e uma fonte em movimento:
f'' = f' times v + vov - vs
Onde:
  • f'' = 1384 times 5470 + 705470 - 130 é a frequência percebida pelo observador (Submarino 1).
  • é a frequência emitida pela nova fonte (Submarino 2), que já calculamos como 1384 Hz.
  • é a velocidade da onda no meio.
  • é a velocidade do observador (Submarino 1) em direção à fonte.
  • é a velocidade da fonte (Submarino 2) afastando-se do observador.
No nosso caso:
  • Hz
  • km/h
  • km/h (Submarino 1 se aproxima do Submarino 2)
  • km/h (Submarino 2 se afasta do Submarino 1)
Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular os valores dentro da fórmula:
f'' = 1384 times 55405340
f'' approx 1384 times 1,0375
f'' approx 1433 Hz
Portanto, a frequência detectada pelo Submarino 1 após a reflexão é aproximadamente 1433 Hz.

Resposta

(a) A frequência captada pelo segundo submarino é aproximadamente 1384 Hz.
(b) A frequência detectada pelo primeiro submarino após a reflexão é aproximadamente 1433 Hz.

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